|
|
Hlavní nabídka Prohlížení IS/STAG
Nalezené předměty, počet: 1
Stránkování výsledků vyhledávání
Nalezeno 1 záznamů
Export do Xls
Informace o předmětu
KMA / MA5
:
Popis předmětu
Pracoviště / Zkratka
|
KMA
/
MA5
|
Akademický rok
|
2023/2024
|
Akademický rok
|
2023/2024
|
Název
|
Míra a integrál
|
Způsob zakončení
|
Zkouška
|
Způsob zakončení
|
Zkouška
|
Akreditováno / Kredity
|
Ano,
5
Kred.
|
Forma zakončení
|
Kombinovaná
|
Forma zakončení
|
Kombinovaná
|
Rozsah hodin
|
Přednáška
3
[HOD/TYD]
Seminář
2
[HOD/TYD]
|
Zápočet před zkouškou
|
Ano
|
Zápočet před zkouškou
|
Ano
|
Automatické uznávání zápočtu před zkouškou
|
Ne
|
Počítán do průměru
|
ANO
|
Vyučovací jazyk
|
Čeština
|
Obs/max
|
|
|
|
Automatické uznávání zápočtu před zkouškou
|
Ne
|
Letní semestr
|
0 / -
|
0 / -
|
0 / -
|
Počítán do průměru
|
ANO
|
Zimní semestr
|
3 / -
|
0 / -
|
1 / -
|
Opakovaný zápis
|
NE
|
Opakovaný zápis
|
NE
|
Rozvrh
|
Ano
|
Vyučovaný semestr
|
Zimní semestr
|
Vyučovaný semestr
|
Zimní semestr
|
Minimum (B + C) studentů
|
1
|
Volně zapisovatelný předmět |
Ano
|
Volně zapisovatelný předmět
|
Ano
|
Vyučovací jazyk
|
Čeština
|
Počet dnů praxe
|
0
|
Počet hodin kontaktní výuky |
|
Hodnotící stupnice |
1|2|3|4 |
Periodicita |
každý rok
|
Hodnotící stupnice pro zp. před zk. |
S|N |
Periodicita upřesnění |
|
Základní teoretický předmět |
Ne
|
Profilující předmět |
Ne
|
Základní teoretický předmět |
Ne
|
Hodnotící stupnice |
1|2|3|4 |
Hodnotící stupnice pro zp. před zk. |
S|N |
Nahrazovaný předmět
|
Žádný
|
Vyloučené předměty
|
Nejsou definovány
|
Podmiňující předměty
|
Nejsou definovány
|
Předměty informativně doporučené
|
Nejsou definovány
|
Předměty,které předmět podmiňuje
|
KMA/MMA, KMA/OBM
|
Graf četnosti udělených hodnocení studentům napříč roky:
Obrázek PNG
,
XLS
|
Cíle předmětu (anotace):
|
Cílem předmětu je úvodní seznámení s metrickými prostory a jejich vlastnostmi, s teorií míry a integrálu a teorií Fourierových řad. Teoretické poznatky budou demonstrovány na ukázkových příkladech.
|
Požadavky na studenta
|
Znalost základů teorie míry a integrálu. Schopnost aplikace teoretického aparátu při řešení praktických úloh v rozsahu přednášek a cvičení.
|
Obsah
|
Kapitola 1. Míra a Lebesgueův integrál
2.1 Základy teorie míry
2.2 Měřitelné funkce a integrál
2.3 Integrály závislé na parametru
2.4 Lebesgueův integrál v R a funkce s konečnou variací
Kapitola 2. Prostory integrovatelných funkcí
2.1 Základní vlastnosti - odvození z vlastností Lebesgueova integrálu
2.2 Úplnost, separabilita - odvození z vlastností Lebesgueova integrálu
2.3 Zobrazení v těchto prostorech a vnoření prostorů - odvození z vlastností Lebesgueova integrálu
Kapitola 3. Fourierovy řady - aplikace Kapitol 1. a 2.
3.1 Ortogonální a ortonormální systémy funkcí
3.2 Bodová a stejnoměrná konvergence Fourierových řad
|
Aktivity
|
|
Studijní opory
|
|
Garanti a vyučující
|
-
Garanti:
Prof. Ing. Petr Girg, Ph.D. (100%),
-
Přednášející:
Doc. RNDr. Jiří Benedikt, Ph.D. (100%),
Prof. Ing. Petr Girg, Ph.D. (100%),
-
Cvičící:
Doc. RNDr. Jiří Benedikt, Ph.D. (100%),
Prof. Ing. Petr Girg, Ph.D. (100%),
|
Literatura
|
-
Doporučená:
Rudin, Walter. Analýza v reálném a komplexním oboru. Vyd. 2., přeprac. Praha : Academia, 2003. ISBN 80-200-1125-0.
-
Doporučená:
Jarník, Vojtěch. Diferenciální počet II. Praha : Academia, 1976.
-
Doporučená:
Jarník, Vojtěch. Integrální počet. II. Praha : Academia, 1976.
-
Doporučená:
Nagy, Jozef; Nováková, Eva; Vacek, Milan. Lebesgueova míra a integrál. 1. vyd. Praha : SNTL, 1985.
-
Doporučená:
Nagy, Jozef. Vybrané partie z moderní matematiky. Vyd 1. Praha : SNTL, 1976.
-
Doporučená:
Kolmogorov, A. N.; Fomin, S.V. Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy. Vyd. 1. Praha : SNTL, 1975.
-
On-line katalogy knihoven
|
Časová náročnost
|
Všechny formy studia
|
Aktivity
|
Časová náročnost aktivity [h]
|
Kontaktní výuka
|
65
|
Příprava na zkoušku [10-60]
|
55
|
Příprava na souhrnný test [6-30]
|
40
|
Celkem
|
160
|
|
Předpoklady
|
Odborné znalosti - pro úspěšné zvládnutí předmětu se předpokládá, že je student před zahájením výuky schopen: |
definovat a vysvětlit základní pojmy matematické analýzy v jedné i více proměnných |
vysvětlit definici a základní vlastnosti Newtonova integrálu |
vysvětlit definici a základní vlastnosti Riemannova integrálu |
definovat a vysvětlit základní pojmy týkající se Fourierových řad |
Odborné dovednosti - pro úspěšné zvládnutí předmětu se předpokládá, že student před zahájením výuky dokáže: |
vypočítat určité i neurčité integrály (známých typů) v jedné dimenzi metodou per-partes nebo substituční metodou |
výpočítat vícerozměrné integrály násobnou integrací Fubinovou větou v rámci Riemannovy teorie |
odvodit tvar a ověřit konvergenci Fourierovy řady pro po částech hladkou funkci |
Obecné způsobilosti - před zahájením studia předmětu je student schopen: |
mgr. studium: srozumitelně a přesvědčivě sdělují odborníkům i laikům informace o povaze odborných problémů a vlastním názoru na jejich řešení, |
|
Výsledky učení
|
Odborné znalosti - po absolvování předmětu prokazuje student znalosti: |
definovat a vysvětlit základní pojmy abstraktní teorie míry |
definovat a vysvětlit základní pojmy teorie abstraktní Lebesgueovy integrace |
definovat a vysvětlit základní pojmy teorie Lebesgueových prostorů |
definovat a vysvětlit problematiku Lebesgueova integrálu v R |
definovat a vysvětlit základní pojmy teorie Fourierových řad |
Odborné dovednosti - po absolvování předmětu prokazuje student dovednosti: |
pracovat s abstraktními strukturami teorie míry |
vypočítat integrály užitím limitních vět |
použít Fubiniovu a Tonelliovu větu při výpočtech vícerozměrných integrálů |
analyzovat integrály závislé na parametru |
Obecné způsobilosti - po absolvování předmětu je student schopen: |
mgr. studium: srozumitelně a přesvědčivě sdělují odborníkům i širší veřejnosti vlastní odborné názory, |
|
Hodnoticí metody
|
Odborné znalosti - odborné znalosti dosažené studiem předmětu jsou ověřovány hodnoticími metodami: |
Kombinovaná zkouška, |
Demonstrace dovedností (praktická činnost), |
a) Základy abstraktní teorie míry. B) Základy teorie abstraktní Lebesgueovy integrace. C) Základy teorie Lebesgueových prostorů. D) Lebesgueův integrál v R. E) Základy teorie Fourierových řad |
Odborné dovednosti - odborné dovednosti dosažené studiem předmětu jsou ověřovány hodnoticími metodami: |
Kombinovaná zkouška, |
a) Práce s abstraktními strukturami teorie míry. B) Užití limitních vět při výpočtech integrálů. C) Užití Fubiniovy a Tonelliovy věty při výpočtech vícerozměrných integrálů. D) Analýza integrálů závislých na parametru |
Obecné způsobilosti - obecné způsobilosti dosažené studiem předmětu jsou ověřovány hodnoticími metodami: |
Kombinovaná zkouška, |
|
Vyučovací metody
|
Odborné znalosti - pro dosažení odborných znalostí jsou užívány vyučovací metody: |
Přednáška s diskusí, |
Přednáška s aktivizací studentů, |
Řešení problémů, |
Odborné dovednosti - pro dosažení odborných dovedností jsou užívány vyučovací metody: |
Cvičení (praktické činnosti), |
Obecné způsobilosti - pro dosažení obecných způsobilostí jsou užívány vyučovací metody: |
Řešení problémů, |
|
|
|
|