|
|
Hlavní nabídka Prohlížení IS/STAG
Nalezené předměty, počet: 1
Stránkování výsledků vyhledávání
Nalezeno 1 záznamů
Export do Xls
Informace o předmětu
KMA / TP
:
Popis předmětu
Pracoviště / Zkratka
|
KMA
/
TP
|
Akademický rok
|
2023/2024
|
Akademický rok
|
2023/2024
|
Název
|
Teorie pravděpodobnosti
|
Způsob zakončení
|
Zkouška
|
Způsob zakončení
|
Zkouška
|
Akreditováno / Kredity
|
Ano,
5
Kred.
|
Forma zakončení
|
Kombinovaná
|
Forma zakončení
|
Kombinovaná
|
Rozsah hodin
|
Přednáška
3
[HOD/TYD]
Cvičení
1
[HOD/TYD]
|
Zápočet před zkouškou
|
Ano
|
Zápočet před zkouškou
|
Ano
|
Automatické uznávání zápočtu před zkouškou
|
Ne
|
Počítán do průměru
|
ANO
|
Vyučovací jazyk
|
Čeština
|
Obs/max
|
|
|
|
Automatické uznávání zápočtu před zkouškou
|
Ne
|
Letní semestr
|
3 / -
|
0 / -
|
0 / -
|
Počítán do průměru
|
ANO
|
Zimní semestr
|
0 / -
|
0 / -
|
0 / -
|
Opakovaný zápis
|
NE
|
Opakovaný zápis
|
NE
|
Rozvrh
|
Ano
|
Vyučovaný semestr
|
Letní semestr
|
Vyučovaný semestr
|
Letní semestr
|
Minimum (B + C) studentů
|
1
|
Volně zapisovatelný předmět |
Ano
|
Volně zapisovatelný předmět
|
Ano
|
Vyučovací jazyk
|
Čeština
|
Počet dnů praxe
|
0
|
Počet hodin kontaktní výuky |
|
Hodnotící stupnice |
1|2|3|4 |
Periodicita |
každý rok
|
Hodnotící stupnice pro zp. před zk. |
S|N |
Periodicita upřesnění |
|
Základní teoretický předmět |
Ne
|
Profilující předmět |
Ne
|
Základní teoretický předmět |
Ne
|
Hodnotící stupnice |
1|2|3|4 |
Hodnotící stupnice pro zp. před zk. |
S|N |
Nahrazovaný předmět
|
Žádný
|
Vyloučené předměty
|
Nejsou definovány
|
Podmiňující předměty
|
Nejsou definovány
|
Předměty informativně doporučené
|
Nejsou definovány
|
Předměty,které předmět podmiňuje
|
Nejsou definovány
|
Graf četnosti udělených hodnocení studentům napříč roky:
Obrázek PNG
,
XLS
|
Cíle předmětu (anotace):
|
Zavést teorii pravděpodobnosti, definovat související pojmy, formulovat a odvodit některé jejich vlastnosti a výsledky - Pravděpodobnostní míra, náhodná veličina (vektor, posloupnost, proces), rozdělení. Reálná náhodná veličina, střední hodnota, charakteristická funkce. Konvergence náhodných veličin a pravděpodobnostních měr. Nezávislost, 0-1 zákony, zákon velkých čísel, centrální limitní věta. Podmíněná střední hodnota.
Předmět rozšiřuje látku předmětu KMA/PSA (úvodní kurz pravděpodobnosti a statistiky) a předpokládá znalosti z KMA/MA5 (teorie míry a integrálu).
|
Požadavky na studenta
|
Znalost přednášené látky a schopnost aplikovat ji na příkladech.
Při opakovaném zápisu předmětu se zápočet získaný v předchozím studiu tohoto předmětu neuznává.
|
Obsah
|
PRO LETNÍ SEMESTR ŠKOLNÍHO ROKU 2023/2024
Pravděpodobnostní míra. Množina elementárních jevů, algebra a sigma-algebra jevů. Konečně aditivní a sigma-aditivní pravděpodobnost, pravděpodobnostní míra, pravděpodobnostní prostor, příklady. Náhodné veličiny. Náhodná veličina s hodnotami v obecném prostoru a její rozdělení. Diskrétní a spojité rozdělení, hustota. Náhodný proces. Náhodný proces, součinová sigma-algebra, existence rozdělení procesu. Náhodné vektory a posloupnosti, reálný proces se spojitými trajektoriemi. Reálná náhodná veličina. Reálná náhodná veličina a vektor. Distribuční funkce, diskrétní, spojitá a singulární složka. Střední hodnota a další momenty. Charakteristická funkce, souvislost s momenty. Konvergence. Konvergence náhodných veličin bodová, skoro jistě, podle pravděpodobnosti, v průměru. Slabá konvergence pravděpodobnostních měr, konvergence v distribuci, konvergence distribučních a chrakteristických funkcí. Vzájemné vztahy, konvergence transformovaných veličin. Nezávislost. Nezávislost systémů jevů a náhodných veličin, součinová míra. Nula-jedničkové zákony. Borelovo a Cantelliovo lemma. Zbytkové a symetrické jevy, Kolmogorovův a Hewittův-Savageův nula-jednotkový zákon. Zákon velkých čísel. Čebyševův slabý zákon velkých čísel, silný zákon velkých čísel pro nezávislé a stejně rozdělené veličiny. Centrální limitní věta. Lévyova-Lindebergova centrální limitní věta, Fellerova-Lindebergova a Ljapunovova podmínka. Podmíněná střední hodnota. Definice podmíněné střední hodnoty, podmiňování vzhledem k sigma-algebrám a náhodným veličinám, podmíněná hustota, podmíněná pravděpodobnost. Vlastnosti podmíněné střední hodnoty jako integrálu, vytýkání, nezávislost, podmíněná střední hodnota jako projekce. Systém podmíněných rozdělení.
Případné další informace na internetové adrese http://home.zcu.cz/~friesl/Vyuka/Tp.html
|
Aktivity
|
|
Studijní opory
|
|
Garanti a vyučující
|
|
Literatura
|
|
Časová náročnost
|
Všechny formy studia
|
Aktivity
|
Časová náročnost aktivity [h]
|
Kontaktní výuka
|
52
|
Příprava na zkoušku [10-60]
|
50
|
Příprava na souhrnný test [6-30]
|
20
|
Příprava na dílčí test [2-10]
|
39
|
Celkem
|
161
|
|
Předpoklady
|
Odborné znalosti - pro úspěšné zvládnutí předmětu se předpokládá, že je student před zahájením výuky schopen: |
formulovat a vysvětlit základní pojmy pravděpodobnosti a statistiky (v rozsahu předmětu KMA/PSA) |
formulovat a vysvětlit základní pojmy teorie míry a Lebesgueova integrálu (v rozsahu předmětu KMA/MA5) |
Odborné dovednosti - pro úspěšné zvládnutí předmětu se předpokládá, že student před zahájením výuky dokáže: |
odlišit různé typy náhodných veličin (diskrétní, spojité) a různé typy rozdělení |
pracovat s abstraktními strukturami teorie míry |
vypočítat určité i neurčité integrály (známých typů) |
využívat znalostí základních statistických metod a postupů pro jednoduchou analýzu dat |
Obecné způsobilosti - před zahájením studia předmětu je student schopen: |
bc. studium: kriticky přistupuje ke zdrojům informací, informace tvořivě zpracovává a využívá při svém studiu a praxi, |
bc. studium: rozpozná problém, objasní jeho podstatu, rozčlení ho na části, |
bc. studium: uplatňuje při řešení problémů vhodné metody a dříve získané vědomosti a dovednosti, kromě analytického a kritického myšlení využívá i myšlení tvořivé s použitím představivosti a intuice, |
|
Výsledky učení
|
Odborné znalosti - po absolvování předmětu prokazuje student znalosti: |
orientovat se v probraných pojmech a výsledcích teorie pravděpodobnosti |
Odborné dovednosti - po absolvování předmětu prokazuje student dovednosti: |
formulovat přesně matematicky probrané pojmy a výsledky teorie pravděpodobnosti |
odvodit vyložené vlastnosti a vztahy |
Obecné způsobilosti - po absolvování předmětu je student schopen: |
mgr. studium: srozumitelně a přesvědčivě sdělují odborníkům i širší veřejnosti vlastní odborné názory, |
mgr. studium: používají své odborné znalosti, odborné dovednosti a obecné způsobilosti alespoň v jednom cizím jazyce, |
|
Hodnoticí metody
|
Odborné znalosti - odborné znalosti dosažené studiem předmětu jsou ověřovány hodnoticími metodami: |
Demonstrace dovedností (praktická činnost), |
Písemná zkouška, |
Ústní zkouška, |
Odborné dovednosti - odborné dovednosti dosažené studiem předmětu jsou ověřovány hodnoticími metodami: |
Demonstrace dovedností (praktická činnost), |
Písemná zkouška, |
Ústní zkouška, |
Obecné způsobilosti - obecné způsobilosti dosažené studiem předmětu jsou ověřovány hodnoticími metodami: |
Demonstrace dovedností (praktická činnost), |
Písemná zkouška, |
Ústní zkouška, |
|
Vyučovací metody
|
Odborné znalosti - pro dosažení odborných znalostí jsou užívány vyučovací metody: |
Analyticko-kritická práce s textem, |
Cvičení (praktické činnosti), |
Přednáška s aktivizací studentů, |
Přednáška založená na výkladu, |
Samostudium, |
Odborné dovednosti - pro dosažení odborných dovedností jsou užívány vyučovací metody: |
Analyticko-kritická práce s textem, |
Cvičení (praktické činnosti), |
Přednáška s aktivizací studentů, |
Přednáška založená na výkladu, |
Samostudium, |
Obecné způsobilosti - pro dosažení obecných způsobilostí jsou užívány vyučovací metody: |
Analyticko-kritická práce s textem, |
Cvičení (praktické činnosti), |
Přednáška s aktivizací studentů, |
Přednáška založená na výkladu, |
Samostudium, |
|
|
|
|