|
|
Hlavní nabídka Prohlížení IS/STAG
Nalezené předměty, počet: 1
Stránkování výsledků vyhledávání
Nalezeno 1 záznamů
Export do Xls
Informace o předmětu
KMA / ALG
:
Popis předmětu
Pracoviště / Zkratka
|
KMA
/
ALG
|
Akademický rok
|
2023/2024
|
Akademický rok
|
2023/2024
|
Název
|
Algebraické struktury
|
Způsob zakončení
|
Zkouška
|
Způsob zakončení
|
Zkouška
|
Akreditováno / Kredity
|
Ano,
5
Kred.
|
Forma zakončení
|
Kombinovaná
|
Forma zakončení
|
Kombinovaná
|
Rozsah hodin
|
Přednáška
4
[HOD/TYD]
Seminář
1
[HOD/TYD]
|
Zápočet před zkouškou
|
Ano
|
Zápočet před zkouškou
|
Ano
|
Automatické uznávání zápočtu před zkouškou
|
Ne
|
Počítán do průměru
|
ANO
|
Vyučovací jazyk
|
Čeština, Angličtina
|
Obs/max
|
|
|
|
Automatické uznávání zápočtu před zkouškou
|
Ne
|
Letní semestr
|
1 / -
|
0 / -
|
0 / -
|
Počítán do průměru
|
ANO
|
Zimní semestr
|
0 / -
|
0 / -
|
0 / -
|
Opakovaný zápis
|
NE
|
Opakovaný zápis
|
NE
|
Rozvrh
|
Ano
|
Vyučovaný semestr
|
Letní semestr
|
Vyučovaný semestr
|
Letní semestr
|
Minimum (B + C) studentů
|
1
|
Volně zapisovatelný předmět |
Ano
|
Volně zapisovatelný předmět
|
Ano
|
Vyučovací jazyk
|
Čeština, Angličtina
|
Počet dnů praxe
|
0
|
Počet hodin kontaktní výuky |
|
Hodnotící stupnice |
1|2|3|4 |
Periodicita |
každý rok
|
Hodnotící stupnice pro zp. před zk. |
S|N |
Periodicita upřesnění |
|
Základní teoretický předmět |
Ne
|
Profilující předmět |
Ne
|
Základní teoretický předmět |
Ne
|
Hodnotící stupnice |
1|2|3|4 |
Hodnotící stupnice pro zp. před zk. |
S|N |
Nahrazovaný předmět
|
Žádný
|
Vyloučené předměty
|
Nejsou definovány
|
Podmiňující předměty
|
Nejsou definovány
|
Předměty informativně doporučené
|
Nejsou definovány
|
Předměty,které předmět podmiňuje
|
KMA/AGM, KMA/ALS
|
Graf četnosti udělených hodnocení studentům napříč roky:
Obrázek PNG
,
XLS
|
Cíle předmětu (anotace):
|
Cílem předmětu je naučit studenty pracovat se základními algebraickými strukturami.
|
Požadavky na studenta
|
Zvládnutí probírané látky a její aplikace na konkrétní sktruktury.
Zápočet - samostatná práce.
Zkouška - 3 otázky (grupy, okruhy a tělesa, reprezentace).
Garantem předmětu je stanoveno, že zápočet se při opakovaném zapsání neuznává (viz čl. 24, odst. 3 SZŘ ZČU).
|
Obsah
|
1. týden: Grupy, podgrupy, Lagrangeova věta.
2. týden: Normální podgrupy, faktorgrupy.
3. týden: Homomorfismus grup, věty o izomorfismu grup.
4. týden: Cyklické grupy a jejich struktura, direktní součet grup.
5. týden: Čínská věta o zbytku, multiplikativní grupy jednotek modulo n.
6. týden: Abelovy grupy, direktní rozklad torzní Abelovy grupy a konečné Abelovy p-grupy.
7. týden: Akce grupy, počítání orbit, grupy geometrických transformací
8. týden: Sylowovy p-podgrupy a jejich vlastnosti.
9. týden: Řetězce normálních podgrup, Jordan-Holderova věta, řešitelné grupy.
10. týden: Okruhy a tělesa - podokruhy, ideály, faktorokruh, dělitelé nuly, tělesa.
11. týden: Okruhy polynomů, rozkladová pole, řešitelnost polynomických rovnic, základy Galoisovy teorie
12. týden: Reprezentace konečných grup. Regulární reprezentace, ireducibilní reprezentace.
13. týden: Charakter reprezentace.
|
Aktivity
|
|
Studijní opory
|
|
Garanti a vyučující
|
|
Literatura
|
-
Základní:
Abstraktní algebra
(Roman Nedela)
-
Základní:
Joseph J. Rotman. An Introduction to the Theory of Groups. Springer Verlag, Berlin, 1995. ISBN 3-540-94285-8.
-
Základní:
Joseph A. Gallian. Contemporary Abstract Algebra. Cengage, Boston, 2019. ISBN 978-1-305-65796-0.
-
Základní:
Procházka, Ladislav. Úvod do studia reprezentací grup. 1. vyd. Praha : Karolinum, 1999. ISBN 80-246-0029-3.
-
Rozšiřující:
Fuchs. Beskonečnyje Abelevy grupy. Mir, Moskva.
-
Doporučená:
Mac Lane, Saunders; Birkhoff, Garrett. Algebra. 2. vyd. Bratislava : Alfa, 1974.
-
Doporučená:
Algebra : Celost. vysokošk. učebnice pro stud. matematicko-fyzikálních a přírodovědeckých fakult, stud. oborů matematické vědy. 1. vyd. Praha : Academia, 1990. ISBN 80-200-0301-0.
-
Doporučená:
Lambek. Kolca i moduly. Mir Moskva.
-
On-line katalogy knihoven
|
Časová náročnost
|
Všechny formy studia
|
Aktivity
|
Časová náročnost aktivity [h]
|
Kontaktní výuka
|
65
|
Vypracování seminární práce v magisterském studijním programu [5-100]
|
45
|
Příprava na zkoušku [10-60]
|
50
|
Celkem
|
160
|
|
Předpoklady
|
Odborné znalosti - pro úspěšné zvládnutí předmětu se předpokládá, že je student před zahájením výuky schopen: |
ovládat základy lineární algebry v rozsahu předmětu KMA/LAA |
znát příklady konečných těles a jejich vlastnosti v rozsahu předmětu KMA/DMA |
pracovat s pojmy homomorfismus a isomorfismus v kontextu teorie grafů |
Předpokládá se, že student v rámci bakalářského studia absolvoval předměty zaměřené na lineární algebru a algebru. |
Odborné dovednosti - pro úspěšné zvládnutí předmětu se předpokládá, že student před zahájením výuky dokáže: |
korektně formulovat matematická tvrzení |
používat základní důkazové techniky |
srozumitelně vysvětlit matematickou úvahu |
Obecné způsobilosti - před zahájením studia předmětu je student schopen: |
bc. studium: své učení a pracovní činnost si sám plánuje a organizuje, |
bc. studium: používá s porozuměním odborný jazyk a symbolická a grafická vyjádření informací různého typu, |
bc. studium: rozpozná problém, objasní jeho podstatu, rozčlení ho na části, |
|
Výsledky učení
|
Odborné znalosti - po absolvování předmětu prokazuje student znalosti: |
aktivně ovládat pojmy z teorie grup |
umět aplikovat základní vlastnosti grup na konkrétní modely |
umět rozpoznat a analyzovat strukturu okruhu a tělesa |
umět rozpoznat počet ireducibilních reprezentací konečné grupy a navrhnout maticový tvar reprezentace grupy |
Odborné dovednosti - po absolvování předmětu prokazuje student dovednosti: |
nacházet souvislosti mezi teorií grup a dalšími matematickými teoriemi |
vysvětlit složitější argumenty v oblasti teorie algebraických struktur |
samostatně řešit problémy zaměřené na vlastnosti matematických struktur |
Obecné způsobilosti - po absolvování předmětu je student schopen: |
bc. studium: srozumitelně a přesvědčivě sdělují odborníkům i laikům informace o povaze odborných problémů a vlastním názoru na jejich řešení, |
bc. studium: samostatně získávají další odborné znalosti, dovednosti a způsobilosti na základě především praktické zkušenosti a jejího vyhodnocení, ale také samostatným studiem teoretických poznatků oboru, |
|
Hodnoticí metody
|
Odborné znalosti - odborné znalosti dosažené studiem předmětu jsou ověřovány hodnoticími metodami: |
Kombinovaná zkouška, |
Seminární práce, |
Individuální prezentace, |
Odborné dovednosti - odborné dovednosti dosažené studiem předmětu jsou ověřovány hodnoticími metodami: |
Kombinovaná zkouška, |
Seminární práce, |
Individuální prezentace, |
Obecné způsobilosti - obecné způsobilosti dosažené studiem předmětu jsou ověřovány hodnoticími metodami: |
Kombinovaná zkouška, |
Seminární práce, |
Individuální prezentace, |
|
Vyučovací metody
|
Odborné znalosti - pro dosažení odborných znalostí jsou užívány vyučovací metody: |
Přednáška s aktivizací studentů, |
Samostatná práce studentů, |
Diskuse, |
Odborné dovednosti - pro dosažení odborných dovedností jsou užívány vyučovací metody: |
Přednáška s aktivizací studentů, |
Samostatná práce studentů, |
Diskuse, |
Obecné způsobilosti - pro dosažení obecných způsobilostí jsou užívány vyučovací metody: |
Přednáška s aktivizací studentů, |
Samostatná práce studentů, |
Diskuse, |
|
|
|
|