|
|
Hlavní nabídka Prohlížení IS/STAG
Nalezené předměty, počet: 1
Stránkování výsledků vyhledávání
Nalezeno 1 záznamů
Export do Xls
Informace o předmětu
KMA / AXG
:
Popis předmětu
Pracoviště / Zkratka
|
KMA
/
AXG
|
Akademický rok
|
2023/2024
|
Akademický rok
|
2023/2024
|
Název
|
Axiomatika geometrie
|
Způsob zakončení
|
Zkouška
|
Způsob zakončení
|
Zkouška
|
Akreditováno / Kredity
|
Ano,
3
Kred.
|
Forma zakončení
|
Kombinovaná
|
Forma zakončení
|
Kombinovaná
|
Rozsah hodin
|
Přednáška
2
[HOD/TYD]
|
Zápočet před zkouškou
|
Ano
|
Zápočet před zkouškou
|
Ano
|
Automatické uznávání zápočtu před zkouškou
|
Ne
|
Počítán do průměru
|
ANO
|
Vyučovací jazyk
|
Čeština
|
Obs/max
|
|
|
|
Automatické uznávání zápočtu před zkouškou
|
Ne
|
Letní semestr
|
3 / -
|
0 / -
|
1 / -
|
Počítán do průměru
|
ANO
|
Zimní semestr
|
0 / -
|
0 / -
|
0 / -
|
Opakovaný zápis
|
NE
|
Opakovaný zápis
|
NE
|
Rozvrh
|
Ano
|
Vyučovaný semestr
|
Letní semestr
|
Vyučovaný semestr
|
Letní semestr
|
Minimum (B + C) studentů
|
1
|
Volně zapisovatelný předmět |
Ano
|
Volně zapisovatelný předmět
|
Ano
|
Vyučovací jazyk
|
Čeština
|
Počet dnů praxe
|
0
|
Počet hodin kontaktní výuky |
|
Hodnotící stupnice |
1|2|3|4 |
Periodicita |
každý rok
|
Hodnotící stupnice pro zp. před zk. |
S|N |
Periodicita upřesnění |
|
Základní teoretický předmět |
Ne
|
Profilující předmět |
Ne
|
Základní teoretický předmět |
Ne
|
Hodnotící stupnice |
1|2|3|4 |
Hodnotící stupnice pro zp. před zk. |
S|N |
Nahrazovaný předmět
|
Žádný
|
Vyloučené předměty
|
Nejsou definovány
|
Podmiňující předměty
|
Nejsou definovány
|
Předměty informativně doporučené
|
Nejsou definovány
|
Předměty,které předmět podmiňuje
|
Nejsou definovány
|
Graf četnosti udělených hodnocení studentům napříč roky:
Obrázek PNG
,
XLS
|
Cíle předmětu (anotace):
|
Cílem tohoto předmětu je seznámit studenty s teoretickými základy eukleidovské a neeukleidovských geometrií s důrazem na jejich axiomatickou výstavbu a aktivní osvojení znalostí z následujících tematických celků:
- Eukleidovy Základy, Hilbertův poloformální axiomatický systém,
- neeukleidovské geometrie a jejich modely, hyperbolická a eliptická geomerie
- metody dokazování vět eukleidovské a neeukleidovských geometrií,
- geometrické transformace v hyperbolické a eliptické geometrii.
Předmět si rovněž klade naučit studenty používat osvojené znalosti a metody týkající se neeukleidovských geometriích i v dalších přírodních vědách a jejich aplikacích, např. ve fyzice.
|
Požadavky na studenta
|
Závěrečná zkouška má dvě části, a to písemnou a ústní. Při hodnocení budou posuzovány získané způsobilosti, zejména schopnost provádět logické a souvislé důkazy teoretických výsledků a schopnost analyzovat a řešit specifické problémy vztahující se k obsahu předmětu.
|
Obsah
|
Základy eukleidovské geometrie s důrazem na axiomatický přístup, rozbor konstrukcí a metod dokazování. Historický vývoj eukleidovské geometrie, problematika axiómu rovnoběžnosti a jeho důsledky. Studium různých axiomatických systémů, základní věty eukleidovské geometrie a jejich důkazy. Problematika neeukleidovských geometrií. Studium analogií a rozdílů eukleidovské a neeukleidovských geometrií. Transformace v neeukleidovských geometriích. Modely hyperbolické a eliptické geometrie.
|
Aktivity
|
|
Studijní opory
|
|
Garanti a vyučující
|
|
Literatura
|
-
Základní:
Anderson, J. W. Hyperbolic geometry. London : Springer, 1999. ISBN 1-85233-156-9.
-
Rozšiřující:
Hilbert, D., Hallett, M., Majer, U. David Hilbert´s Lectures on the foundations of geometry. 1891-1902. Berlin : Springer, 2004. ISBN 3-540-64373-7.
-
Rozšiřující:
Stillwell, John. Mathematics and its history. 2nd ed. New York : Springer, 2002. ISBN 0-387-95336-1.
-
Doporučená:
Lávička, M. Geometrie 1 : Základy geometrie v rovině. 1. vyd. Plzeň : Západočeská univerzita, 2002. ISBN 80-7082-861-7.
-
Doporučená:
Hartshorne, Robin. Geometry: Euclid and beyond. New York : Springer, 2000. ISBN 0-387-98650-2.
-
Doporučená:
Ramírez Galarza, Ana Irene; Seade, José. Introduction to classical geometries. 2007. ISBN 978-3-7643-7517-1.
-
Doporučená:
Coxeter, H. S. M. Non-Euclidean geometry. 6th ed. Washington : Mathematical Association of America, 1998. ISBN 0-88385-522-4.
-
On-line katalogy knihoven
|
Časová náročnost
|
Všechny formy studia
|
Aktivity
|
Časová náročnost aktivity [h]
|
Příprava prezentace (referátu) [3-8]
|
5
|
Vypracování seminární práce v bakalářském studijním programu [5-40]
|
20
|
Příprava na zkoušku [10-60]
|
40
|
Kontaktní výuka
|
26
|
Celkem
|
91
|
|
Předpoklady
|
Odborné znalosti - pro úspěšné zvládnutí předmětu se předpokládá, že je student před zahájením výuky schopen: |
popsat a vysvětlit pokročilé principy z lineární algebry a vektorového počtu |
rozumět základním pojmům z teorie algebraických struktur |
popsat a vysvětlit vybrané postupy pro řešení úloh afinní a euklidovské, případně projektivní geometrie |
rozumět vlastnostem a použití Möbiových transformací |
Odborné dovednosti - pro úspěšné zvládnutí předmětu se předpokládá, že student před zahájením výuky dokáže: |
aplikovat osvojené postupy na vybrané geometrické úlohy v n-rozměrných afinních a euklidovských, resp. projektivních prostorech |
vhodně používat aparát lineární algebry |
aplikovat geometrické transformace, využívat jejich vlastností |
používat základní nástroje komplexní analýzy |
Obecné způsobilosti - před zahájením studia předmětu je student schopen: |
mgr. studium: samostatně a odpovědně se na základě rámcového zadání rozhodují v souvislostech jen částečně známých, |
mgr. studium: samostatně získávají další odborné znalosti, dovednosti a způsobilosti na základě především praktické zkušenosti a jejího vyhodnocení, ale také samostatným studiem teoretických poznatků oboru., |
|
Výsledky učení
|
Odborné znalosti - po absolvování předmětu prokazuje student znalosti: |
chápat vývoj axiomatických systémů a na jejich příkladě demonstrovat rostoucí úroveň abstraktního geometrického myšlení |
rozumět důsledkům pátého Eukleidova postulátu na vývoj eukleidovské a neeukleidovských geometrií |
rozlišovat mezi různými typy neeukleidovských geometrií a umět popsat jejich modely |
demonstrovat vhodnou kombinací příkladů a protipříkladů základní tvrzení abstraktní teorie, vyhledávat analogie a provádět zobecnění |
Odborné dovednosti - po absolvování předmětu prokazuje student dovednosti: |
demonstrovat souvislosti s eukleidovskou geometrií, především na příkladu hyperbolické a eliptické geometrie |
samostatně řešit problémy a dokazovat věty neeukleidovských geometrií |
provádět důkazy vět v axiomaticky budované teorii |
Obecné způsobilosti - po absolvování předmětu je student schopen: |
mgr. studium: srozumitelně a přesvědčivě sdělují odborníkům i širší veřejnosti vlastní odborné názory, |
mgr. studium: plánují, podporují a řídí s využitím teoretických poznatků oboru získávání dalších odborných znalostí, dovedností a způsobilostí ostatních členů týmu, |
|
Hodnoticí metody
|
Odborné znalosti - odborné znalosti dosažené studiem předmětu jsou ověřovány hodnoticími metodami: |
Kombinovaná zkouška, |
Odborné dovednosti - odborné dovednosti dosažené studiem předmětu jsou ověřovány hodnoticími metodami: |
Kombinovaná zkouška, |
Obecné způsobilosti - obecné způsobilosti dosažené studiem předmětu jsou ověřovány hodnoticími metodami: |
Kombinovaná zkouška, |
|
Vyučovací metody
|
Odborné znalosti - pro dosažení odborných znalostí jsou užívány vyučovací metody: |
Přednáška založená na výkladu, |
Přednáška s diskusí, |
Přednáška s aktivizací studentů, |
Řešení problémů, |
Analyticko-kritická práce s textem, |
Samostudium, |
Odborné dovednosti - pro dosažení odborných dovedností jsou užívány vyučovací metody: |
Přednáška založená na výkladu, |
Přednáška s diskusí, |
Přednáška s aktivizací studentů, |
Řešení problémů, |
Analyticko-kritická práce s textem, |
Samostudium, |
Obecné způsobilosti - pro dosažení obecných způsobilostí jsou užívány vyučovací metody: |
Přednáška s diskusí, |
Přednáška s aktivizací studentů, |
Přednáška založená na výkladu, |
Řešení problémů, |
Samostudium, |
Analyticko-kritická práce s textem, |
|
|
|
|