|
|
Hlavní nabídka Prohlížení IS/STAG
Nalezené předměty, počet: 1
Stránkování výsledků vyhledávání
Nalezeno 1 záznamů
Export do Xls
Informace o předmětu
KMA / FA
:
Popis předmětu
Pracoviště / Zkratka
|
KMA
/
FA
|
Akademický rok
|
2023/2024
|
Akademický rok
|
2023/2024
|
Název
|
Funkcionální analýza
|
Způsob zakončení
|
Zkouška
|
Způsob zakončení
|
Zkouška
|
Akreditováno / Kredity
|
Ano,
5
Kred.
|
Forma zakončení
|
Písemná
|
Forma zakončení
|
Písemná
|
Rozsah hodin
|
Přednáška
4
[HOD/TYD]
|
Zápočet před zkouškou
|
Ano
|
Zápočet před zkouškou
|
Ano
|
Automatické uznávání zápočtu před zkouškou
|
Ne
|
Počítán do průměru
|
ANO
|
Vyučovací jazyk
|
Čeština
|
Obs/max
|
|
|
|
Automatické uznávání zápočtu před zkouškou
|
Ne
|
Letní semestr
|
2 / -
|
0 / -
|
0 / -
|
Počítán do průměru
|
ANO
|
Zimní semestr
|
0 / -
|
0 / -
|
0 / -
|
Opakovaný zápis
|
NE
|
Opakovaný zápis
|
NE
|
Rozvrh
|
Ano
|
Vyučovaný semestr
|
Zimní + Letní
|
Vyučovaný semestr
|
Zimní + Letní
|
Minimum (B + C) studentů
|
1
|
Volně zapisovatelný předmět |
Ano
|
Volně zapisovatelný předmět
|
Ano
|
Vyučovací jazyk
|
Čeština
|
Počet dnů praxe
|
0
|
Počet hodin kontaktní výuky |
|
Hodnotící stupnice |
1|2|3|4 |
Periodicita |
každý rok
|
Hodnotící stupnice pro zp. před zk. |
S|N |
Periodicita upřesnění |
|
Základní teoretický předmět |
Ne
|
Profilující předmět |
Ne
|
Základní teoretický předmět |
Ne
|
Hodnotící stupnice |
1|2|3|4 |
Hodnotící stupnice pro zp. před zk. |
S|N |
Nahrazovaný předmět
|
Žádný
|
Vyloučené předměty
|
Nejsou definovány
|
Podmiňující předměty
|
Nejsou definovány
|
Předměty informativně doporučené
|
Nejsou definovány
|
Předměty,které předmět podmiňuje
|
KMA/MMA
|
Graf četnosti udělených hodnocení studentům napříč roky:
Obrázek PNG
,
XLS
|
Cíle předmětu (anotace):
|
Cílem předmětu je seznámit studenty se základními myšlenkami a metodami funkcionální analýzy.
|
Požadavky na studenta
|
Zápočet je udělen za úspěšné řešení zápočtové písemné práce.
|
Obsah
|
1. Spektrální teorie lineárních operátorů
2. Diferenciální počet v Banachových prostorech
3. Abstraktní věta o implicitní funkci
4. Teorie motonních operátorů
5. Kritické body funkcionálů
6. Analýza nekoercitivních operátorů
7. Brouwerův stupeň a teorie Leray-Schauderova stupně.
|
Aktivity
|
|
Studijní opory
|
Na uvedené stránce je k dispozici odkaz na záznam online přednášek.
|
Garanti a vyučující
|
|
Literatura
|
|
Časová náročnost
|
Všechny formy studia
|
Aktivity
|
Časová náročnost aktivity [h]
|
Vypracování seminární práce v magisterském studijním programu [5-100]
|
50
|
Kontaktní výuka
|
65
|
Příprava na zkoušku [10-60]
|
40
|
Celkem
|
155
|
|
Předpoklady
|
Odborné znalosti - pro úspěšné zvládnutí předmětu se předpokládá, že je student před zahájením výuky schopen: |
definovat a na příkladech vysvětlit pojmy otevřená, uzavřená množina, úplný prostor, kompaktní prostor, separabilní prostor, Banachův a Hilbertův prostor |
definovat a uvést příklady kompaktního, duálního a samoadjungovaného operátoru |
definovat duální prostor, reflexivní prostor, slabou konvergenci a zformulovat Eberleinovu-Šmuljanovu větu |
definovat metrický, normovaný, unitární prostor a uvést jejich příklady |
zavést ortonormální systém a Fourierovu řadu na Hilbertově prostoru |
zavést prostor spojitě diferencovatelných funkcí, prostor spojitých funkcí s kompaktním nosičem, Sobolevovy prostory |
zformulovat Rieszovu větu o reprezentaci spojitého lineárního funkcionálu |
zformulovat větu o minimu kvadratického funkcionálu |
Odborné dovednosti - pro úspěšné zvládnutí předmětu se předpokládá, že student před zahájením výuky dokáže: |
dokázat, že vlastní čísla symetrického operátoru na Hilbertově prostoru jsou reálná a odpovídající vlastní vektory jsou kolmé |
formulovat, dokázat a aplikovat Banachovu větu o kontrakci |
zformulovat a dokázat Minkowského a Hölderovu nerovnost |
zformulovat a dokázat Schwarzovu nerovnost |
Obecné způsobilosti - před zahájením studia předmětu je student schopen: |
mgr. studium: používají své odborné znalosti, odborné dovednosti a obecné způsobilosti alespoň v jednom cizím jazyce, |
bc. studium: uplatňuje při řešení problémů vhodné metody a dříve získané vědomosti a dovednosti, kromě analytického a kritického myšlení využívá i myšlení tvořivé s použitím představivosti a intuice, |
|
Výsledky učení
|
Odborné znalosti - po absolvování předmětu prokazuje student znalosti: |
definovat pojem spektra lineárního operátoru |
definovat základní pojmy differenciálního počtu v Banachových prostorech |
zformulovat abstraktní větu o implicitní funkci a vysvětlit její aplikace |
definovat kritický bod, bod minima a maxima funkcionálu |
definovat pojem motónního a koercitivního operátoru |
Odborné dovednosti - po absolvování předmětu prokazuje student dovednosti: |
stanovit spektrum daného operátoru |
vypočítat Fréchetovu a Gateauxovu derivaci daného zobrazení a funkcionálu |
pro zadaný funkcionál stanovit kritické body a rozhodnout, zda se jedná o bod minima nebo maxima |
aplikovat teorii motónních a nekoercitivních operátorů na praktické úlohy v oblasti ODR a PDR |
vysvětlit pojem Brouwerův stupeň a Leray-Schauderův stupeň zobrazení |
Obecné způsobilosti - po absolvování předmětu je student schopen: |
mgr. studium: plánují, podporují a řídí s využitím teoretických poznatků oboru získávání dalších odborných znalostí, dovedností a způsobilostí ostatních členů týmu, |
mgr. studium: srozumitelně a přesvědčivě sdělují odborníkům i širší veřejnosti vlastní odborné názory, |
bc. studium: samostatně získávají další odborné znalosti, dovednosti a způsobilosti na základě především praktické zkušenosti a jejího vyhodnocení, ale také samostatným studiem teoretických poznatků oboru, |
|
Hodnoticí metody
|
Odborné znalosti - odborné znalosti dosažené studiem předmětu jsou ověřovány hodnoticími metodami: |
Kombinovaná zkouška, |
Odborné dovednosti - odborné dovednosti dosažené studiem předmětu jsou ověřovány hodnoticími metodami: |
Ústní zkouška, |
Demonstrace dovedností (praktická činnost), |
Obecné způsobilosti - obecné způsobilosti dosažené studiem předmětu jsou ověřovány hodnoticími metodami: |
Ústní zkouška, |
|
Vyučovací metody
|
Odborné znalosti - pro dosažení odborných znalostí jsou užívány vyučovací metody: |
Přednáška založená na výkladu, |
Samostatná práce studentů, |
Odborné dovednosti - pro dosažení odborných dovedností jsou užívány vyučovací metody: |
Cvičení (praktické činnosti), |
Řešení problémů, |
Obecné způsobilosti - pro dosažení obecných způsobilostí jsou užívány vyučovací metody: |
Řešení problémů, |
Samostudium, |
|
|
|
|