|
|
Hlavní nabídka Prohlížení IS/STAG
Nalezené předměty, počet: 1
Stránkování výsledků vyhledávání
Nalezeno 1 záznamů
Export do Xls
Informace o předmětu
KMA / G2
:
Popis předmětu
Pracoviště / Zkratka
|
KMA
/
G2
|
Akademický rok
|
2023/2024
|
Akademický rok
|
2023/2024
|
Název
|
Projektivní geometrie
|
Způsob zakončení
|
Zkouška
|
Způsob zakončení
|
Zkouška
|
Akreditováno / Kredity
|
Ano,
4
Kred.
|
Forma zakončení
|
Kombinovaná
|
Forma zakončení
|
Kombinovaná
|
Rozsah hodin
|
Přednáška
2
[HOD/TYD]
Cvičení
1
[HOD/TYD]
|
Zápočet před zkouškou
|
Ano
|
Zápočet před zkouškou
|
Ano
|
Automatické uznávání zápočtu před zkouškou
|
Ne
|
Počítán do průměru
|
ANO
|
Vyučovací jazyk
|
Čeština, Angličtina
|
Obs/max
|
|
|
|
Automatické uznávání zápočtu před zkouškou
|
Ne
|
Letní semestr
|
9 / -
|
0 / -
|
0 / -
|
Počítán do průměru
|
ANO
|
Zimní semestr
|
0 / -
|
0 / -
|
0 / -
|
Opakovaný zápis
|
NE
|
Opakovaný zápis
|
NE
|
Rozvrh
|
Ano
|
Vyučovaný semestr
|
Letní semestr
|
Vyučovaný semestr
|
Letní semestr
|
Minimum (B + C) studentů
|
1
|
Volně zapisovatelný předmět |
Ano
|
Volně zapisovatelný předmět
|
Ano
|
Vyučovací jazyk
|
Čeština, Angličtina
|
Počet dnů praxe
|
0
|
Počet hodin kontaktní výuky |
|
Hodnotící stupnice |
1|2|3|4 |
Periodicita |
každý rok
|
Hodnotící stupnice pro zp. před zk. |
S|N |
Periodicita upřesnění |
|
Základní teoretický předmět |
Ano
|
Profilující předmět |
Ano
|
Základní teoretický předmět |
Ano
|
Hodnotící stupnice |
1|2|3|4 |
Hodnotící stupnice pro zp. před zk. |
S|N |
Nahrazovaný předmět
|
Žádný
|
Vyloučené předměty
|
Nejsou definovány
|
Podmiňující předměty
|
Nejsou definovány
|
Předměty informativně doporučené
|
Nejsou definovány
|
Předměty,které předmět podmiňuje
|
KMA/AGE, KMA/AGM
|
Graf četnosti udělených hodnocení studentům napříč roky:
Obrázek PNG
,
XLS
|
Cíle předmětu (anotace):
|
Cílem tohoto předmětu je seznámit studenty s teoretickými základy geometrie kvadrik v n-rozměrném projektivním, afinním a eukleidovském prostoru. Motivací je Kleinova klasifikace geometrií pomocí příslušných grup geometrických transformací a studium asociované absolutní kvadriky. Předmět si rovněž klade za cíl vyložit základy projektivní geometrie a projektivních transformací a naučit studenty používat metody projektivní geometrie i v dalších aplikacích, např. v geometrickém modelování a počítačové grafice.
|
Požadavky na studenta
|
*Zápočet*
Garantem předmětu je stanoveno, že zápočet se při opakovaném zapsání neuznává (viz čl. 24, odst. 3 SZŘ ZČU).
Během semestru se píší dvě zápočtové práce, přičemž za každou lze získat max. 10 bodů - podmínkou udělení zápočtu je v součtu zisk alespoň 11 bodů z obou prací. V případě nařízení distanční výuky budou náhradné podmínky upřesněny na CW.
*Zkouška*
Závěrečná zkouška má dvě části, a to písemnou (70% známky) a ústní (30% známky). Při hodnocení budou posuzovány získané způsobilosti, zejména schopnost provádět logické a souvislé důkazy teoretických výsledků a schopnost analyzovat a řešit specifické problémy vztahující se k projektivní geometrii, geometrii kvadrik a jejich aplikacím.
|
Obsah
|
Afinní zobrazení v afinním prostoru a jejich klasifikace. Shodná a podobná zobrazení v euklidovském prostoru. Skládání transformací. Projektivní rozšíření, projektivní prostor a jeho podprostory, princip duality. Projektivní zobrazení a transformace. Kvadriky (obzvláště kuželosečky v rovině a kvadriky ve trojrozměrném prostoru), jejich projektivní, afinní a metrické vlastnosti. Grupy geometrických transformací, klasifikace geometrií. Klein-Cayleyovy geometrie.
|
Aktivity
|
|
Studijní opory
|
|
Garanti a vyučující
|
-
Garanti:
Prof. RNDr. Miroslav Lávička, Ph.D. (100%),
-
Přednášející:
Doc. RNDr. Michal Bizzarri, Ph.D. (100%),
Prof. RNDr. Miroslav Lávička, Ph.D. (100%),
-
Cvičící:
Doc. RNDr. Michal Bizzarri, Ph.D. (100%),
Prof. RNDr. Miroslav Lávička, Ph.D. (100%),
|
Literatura
|
-
Základní:
Lávička, M. Geometrie 2: Projektivní prostory, geometrická zobrazení a kvadriky. Plzeň, 2021.
-
Základní:
Pomocné studijní texty na KMA/G2, sekce Materiály pro studenty
(Lávička, M.)
-
Rozšiřující:
Casas-Alvero, E. Analytic Projective Geometry. Zürich, 2014. ISBN 978-3-03719-138-5.
-
Rozšiřující:
Reid., M., Szebdroi, B. Geometry and topology. Cambridge University Press, 2005. ISBN 9780521848893.
-
Doporučená:
Sekaninová, A. a Janyška, J. Analytická teorie kuželoseček a kvadrik. Alfa, Bratislava, 1984.
-
Doporučená:
Sekanina, M. a kol. Geometrie. 1. díl..
-
Doporučená:
Sekanina, M. a kol. Geometrie. 2. díl.. 1. vyd. Praha : Státní pedagogické nakladatelství, 1988.
-
Doporučená:
Audin, Michéle. Geometry. Berlin : Springer, 2003. ISBN 3-540-43498-4.
-
Doporučená:
Čižmár, J. Grupy geometrických transformácií. 1. vyd. Bratislava : Alfa, 1984.
-
Doporučená:
Boček, L., Šedivý, J. Grupy geometrických zobrazení. SPN Praha, 1980.
-
Doporučená:
Coxeter, Harold Scott MacDonald. The real projective plane : with an appendix for mathematica by George Beck : Macintosh version. 3rd ed. New York : Springer, 1993. ISBN 0-387-97889-5.
-
On-line katalogy knihoven
|
Časová náročnost
|
Všechny formy studia
|
Aktivity
|
Časová náročnost aktivity [h]
|
Kontaktní výuka
|
39
|
Příprava na dílčí test [2-10]
|
20
|
Příprava na zkoušku [10-60]
|
50
|
Celkem
|
109
|
|
Předpoklady
|
Odborné znalosti - pro úspěšné zvládnutí předmětu se předpokládá, že je student před zahájením výuky schopen: |
popsat a vysvětlit pokročilé principy z lineární algebry a vektorového počtu |
popsat a vysvětlit vybrané postupy pro řešení úloh afinní a euklidovské geometrie |
rozumět základním pojmům z teorie grup |
Odborné dovednosti - pro úspěšné zvládnutí předmětu se předpokládá, že student před zahájením výuky dokáže: |
aplikovat osvojené postupy na vybrané geometrické úlohy v n-rozměrných afinních a euklidovských prostorech |
používat aparát lineární algebry na středně pokročilé úlohy |
Obecné způsobilosti - před zahájením studia předmětu je student schopen: |
mgr. studium: samostatně a odpovědně se na základě rámcového zadání rozhodují v souvislostech jen částečně známých, |
mgr. studium: samostatně získávají další odborné znalosti, dovednosti a způsobilosti na základě především praktické zkušenosti a jejího vyhodnocení, ale také samostatným studiem teoretických poznatků oboru., |
|
Výsledky učení
|
Odborné znalosti - po absolvování předmětu prokazuje student znalosti: |
porozumět afinním, shodným a podobným zobrazením, odvozovat jejich rovnice, analyzovat jejich vlastnosti a aplikovatelnost a rozhodnout, zdali je dané zobrazení afinitou, shodností či podobností |
definovat projektivní prostor a jeho podprostory, pochopit jejich vzájemné vztahy a dále s nimi pracovat pomocí základních metod projektivní geometrie (především s využitím Principu duality) |
definovat a klasifikovat kvadriky v n-rozměrném projektivním, afinním a eukleidovském prostoru, převést jejich vyjádření na kanonické tvary, rozpoznávat je a aktivně je používat |
klasifikovat projektivní transformace a pochopit strukturu projektivní grupy |
Odborné dovednosti - po absolvování předmětu prokazuje student dovednosti: |
provádět logické důkazy vybraných důležitých vět studované teorie |
srovnávat a dávat do souvislostí různé typy geometrií (např. projektivní, afinní, euklidovská, hyperbolická, eliptická, Möbiova) |
analyzovat základní charakteristiky kvadrik a využívat jejich vlastnosti při řešení vybraných problémů vycházejících z konkrétních situací v reálném životě a technické praxi |
vhodnou kombinací příkladů a protipříkladů demonstrovat základní tvrzení abstraktní teorie, vyhledávat analogie a provádět zobecnění |
Obecné způsobilosti - po absolvování předmětu je student schopen: |
mgr. studium: srozumitelně a přesvědčivě sdělují odborníkům i širší veřejnosti vlastní odborné názory, |
mgr. studium: plánují, podporují a řídí s využitím teoretických poznatků oboru získávání dalších odborných znalostí, dovedností a způsobilostí ostatních členů týmu, |
|
Hodnoticí metody
|
Odborné znalosti - odborné znalosti dosažené studiem předmětu jsou ověřovány hodnoticími metodami: |
Kombinovaná zkouška, |
Test, |
Seminární práce, |
Odborné dovednosti - odborné dovednosti dosažené studiem předmětu jsou ověřovány hodnoticími metodami: |
Kombinovaná zkouška, |
Test, |
Seminární práce, |
Obecné způsobilosti - obecné způsobilosti dosažené studiem předmětu jsou ověřovány hodnoticími metodami: |
Kombinovaná zkouška, |
Test, |
Seminární práce, |
|
Vyučovací metody
|
Odborné znalosti - pro dosažení odborných znalostí jsou užívány vyučovací metody: |
Přednáška založená na výkladu, |
Přednáška s diskusí, |
Přednáška s aktivizací studentů, |
Cvičení (praktické činnosti), |
Řešení problémů, |
Samostudium, |
Diskuse, |
Analyticko-kritická práce s textem, |
Odborné dovednosti - pro dosažení odborných dovedností jsou užívány vyučovací metody: |
Přednáška založená na výkladu, |
Přednáška s demonstrací, |
Přednáška s aktivizací studentů, |
Řešení problémů, |
Analyticko-kritická práce s textem, |
Diskuse, |
Samostudium, |
Obecné způsobilosti - pro dosažení obecných způsobilostí jsou užívány vyučovací metody: |
Přednáška založená na výkladu, |
Přednáška s demonstrací, |
Přednáška s aktivizací studentů, |
Cvičení (praktické činnosti), |
Řešení problémů, |
Analyticko-kritická práce s textem, |
Samostudium, |
Diskuse, |
|
|
|
|