|
|
Hlavní nabídka Prohlížení IS/STAG
Nalezené předměty, počet: 1
Stránkování výsledků vyhledávání
Nalezeno 1 záznamů
Export do Xls
Informace o předmětu
KMA / LA
:
Popis předmětu
Pracoviště / Zkratka
|
KMA
/
LA
|
Akademický rok
|
2023/2024
|
Akademický rok
|
2023/2024
|
Název
|
Lineární algebra
|
Způsob zakončení
|
Zkouška
|
Způsob zakončení
|
Zkouška
|
Akreditováno / Kredity
|
Ano,
4
Kred.
|
Forma zakončení
|
Kombinovaná
|
Forma zakončení
|
Kombinovaná
|
Rozsah hodin
|
Přednáška
3
[HOD/TYD]
Cvičení
1
[HOD/TYD]
|
Zápočet před zkouškou
|
Ano
|
Zápočet před zkouškou
|
Ano
|
Automatické uznávání zápočtu před zkouškou
|
Ne
|
Počítán do průměru
|
ANO
|
Vyučovací jazyk
|
Čeština
|
Obs/max
|
|
|
|
Automatické uznávání zápočtu před zkouškou
|
Ne
|
Letní semestr
|
0 / -
|
0 / -
|
0 / -
|
Počítán do průměru
|
ANO
|
Zimní semestr
|
0 / -
|
0 / -
|
0 / -
|
Opakovaný zápis
|
NE
|
Opakovaný zápis
|
NE
|
Rozvrh
|
Ano
|
Vyučovaný semestr
|
Zimní + Letní
|
Vyučovaný semestr
|
Zimní + Letní
|
Minimum (B + C) studentů
|
1
|
Volně zapisovatelný předmět |
Ano
|
Volně zapisovatelný předmět
|
Ano
|
Vyučovací jazyk
|
Čeština
|
Počet dnů praxe
|
0
|
Počet hodin kontaktní výuky |
|
Hodnotící stupnice |
1|2|3|4 |
Periodicita |
každý rok
|
Hodnotící stupnice pro zp. před zk. |
S|N |
Periodicita upřesnění |
|
Základní teoretický předmět |
Ne
|
Profilující předmět |
Ne
|
Základní teoretický předmět |
Ne
|
Hodnotící stupnice |
1|2|3|4 |
Hodnotící stupnice pro zp. před zk. |
S|N |
Nahrazovaný předmět
|
Žádný
|
Vyloučené předměty
|
KMA/LA-A a KMA/LAA
|
Podmiňující předměty
|
Nejsou definovány
|
Předměty informativně doporučené
|
Nejsou definovány
|
Předměty,které předmět podmiňuje
|
Nejsou definovány
|
Graf četnosti udělených hodnocení studentům napříč roky:
Obrázek PNG
,
XLS
|
Cíle předmětu (anotace):
|
Cílem předmětu je seznámit studenty se základy maticového počtu a lineární algebry.
|
Požadavky na studenta
|
Zápočet:
prezenční forma studia: 1 písemná práce s hodnocením alespoň 3,
kombinovaná forma studia: vypracované domácí cvičení - 18 příkladů (2 příklady z 9 domácích cvičení - portal.zcu.cz).
Student splní požadavky na zápočet až poté, co zkonzultuje svoji písemnou práci s vyučujícím a předloží index k zapsání zápočtu.
Zkouška: písemná část - 2 vyučovací hodiny, 4 příklady po 3 bodech, hodnocení 1 11 - 12 b. 2 9 - 10 b. 3 6 - 8 b. 4 0 - 5 b.
Ústní část - 2 otázky.
Otázky ke zkoušce z lineární algebry
1. Mnohočleny, Hornerovo schéma, rozklad na kořenové činitele
2. Determinant matice, definice determinantu a jeho základní vlastnosti
3. Rozvoj determinantu podle řádku či sloupce
4. Lineární prostor, lineární závislost a nezávislost
5. Báze a dimenze prostoru, souřadnice prvku v dané bázi
6. Hodnost matice, Gaussova eliminační metoda, určení hodnosti pomocí determinantů
7. Inverzní matice, Jordanova eliminační metoda
8. Konstrukce inverzní matice pomocí determinantů
9. Lineární zobrazení, jádro a obraz a jejich dimenze
10. Matice lineárního zobrazení a její vlastnosti
11. Inverzní zobrazení, složené zobrazení a jeho matice
12. Izomorfismus lineárních prostorů
13. Homogenní soustavy rovnic
14. Nehomogenní soustavy rovnic
15. Soustavy rovnic s regulární maticí, Cramerovo pravidlo
16. Vlastní čísla a vlastní vektory matice
17. Změna báze a matice přechodu
18. Změna matice lineárního operátoru při změně báze
19. Podobnost matic, jejich vlastnosti, Jordanův kanonický tvar matice
20. Skalární součin a jeho vlastnosti, norma indukovaná skalárním součinem
21. Ortogonální a ortonormální báze prostoru, Gram-Schmidtův ortogonalizační proces
22. Ortogonální průmět vektoru do podprostoru, metoda nejmenších čtverců
23. Kvadratické formy a reálné symetrické matice
24. Inercie kvadratické formy, zákon setrvačnosti kvadratických forem
Garantem předmětu je stanoveno, že zápočet se při opakovaném zapsání
neuznává (viz čl. 24, odst. 3 SZŘ ZČU).
|
Obsah
|
1.týden: Mnohočleny, Hornerovo schéma, rozklad na kořenové činitele.
2.týden: Lineární prostor, lineární závislost a nezávislost, báze a dimenze prostoru, souřadnice prvku v dané bázi.
3.týden: Determinant matice, definice determinantu a jeho základní vlastnosti, rozvoj determinantu podle řádku či sloupce.
4.týden: Hodnost matice, Gaussova eliminační metoda, určení hodnosti pomocí determinantů.
5.týden: Inverzní matice, Jordanova eliminační metoda, konstrukce inverzní matice pomocí determinantů.
6.týden: Lineární zobrazení, jádro a obraz a jejich dimenze, matice lineárního zobrazení a její vlastnosti.
7.týden: Inverzní zobrazení, složené zobrazení a jejich matice, izomorfismus lineárních prostorů, změna báze a matice přechodu.
8.týden: Soustavy lineárních rovnic, homogenní a nehomogenní soustavy rovnic, soustavy rovnic s regulární maticí, Cramerovo pravidlo.
9.týden: Vlastní čísla a vlastní vektory matice, podobnost matic, jejich vlastnosti, Jordanův kanonický tvar matice.
10.týden: Skalární součin a jeho vlastnosti, norma indukovaná skalárním součinem, ortogonální a ortonormální báze prostoru.
11.týden: Gram-Schmidtův ortogonalizační proces, ortogonální průmět vektoru do podprostoru.
12.týden: Metoda nejmenších čtverců, kvadratické formy a reálné symetrické matice.
13.týden: Inercie kvadratické formy, zákon setrvačnosti kvadratických forem.
|
Aktivity
|
|
Studijní opory
|
|
Garanti a vyučující
|
|
Literatura
|
|
Časová náročnost
|
Všechny formy studia
|
Aktivity
|
Časová náročnost aktivity [h]
|
Kontaktní výuka
|
52
|
Příprava na dílčí test [2-10]
|
10
|
Příprava na zkoušku [10-60]
|
48
|
Celkem
|
110
|
|
Předpoklady
|
Odborné znalosti - pro úspěšné zvládnutí předmětu se předpokládá, že je student před zahájením výuky schopen: |
u posluchačů se předpokládají znalosti matematiky v rozsahu učiva střední školy |
|
Výsledky učení
|
Odborné znalosti - po absolvování předmětu prokazuje student znalosti: |
student bude schopen po absolvování předmětu: - určit kořeny základních typů polynomů jedné proměnné, - aktivně ovládat pojmy vektoru, matice, - vypočítat determinant matice a inverzní matici, - řešit soustavy lineárních algebraických rovnic, - definovat a rozpoznat lineární prostor, - pracovat s pojmem lineární zobrazení, - určit vlastní čísla a vlastní vektory matice a znát jejich geometrický význam, - klasifikovat kvadriky, - aproximovat funkce (data) metodou nejmenších čtverců |
|
Hodnoticí metody
|
Odborné znalosti - odborné znalosti dosažené studiem předmětu jsou ověřovány hodnoticími metodami: |
Kombinovaná zkouška, |
Test, |
Demonstrace dovedností (praktická činnost), |
|
Vyučovací metody
|
Odborné znalosti - pro dosažení odborných znalostí jsou užívány vyučovací metody: |
Přednáška s aktivizací studentů, |
Skupinová výuka, |
|
|
|
|