|
|
Hlavní nabídka Prohlížení IS/STAG
Nalezené předměty, počet: 1
Stránkování výsledků vyhledávání
Nalezeno 1 záznamů
Export do Xls
Informace o předmětu
KMA / MA1-A
:
Popis předmětu
Pracoviště / Zkratka
|
KMA
/
MA1-A
|
Akademický rok
|
2023/2024
|
Akademický rok
|
2023/2024
|
Název
|
Matematická analýza 1
|
Způsob zakončení
|
Zkouška
|
Způsob zakončení
|
Zkouška
|
Akreditováno / Kredity
|
Ano,
7
Kred.
|
Forma zakončení
|
Kombinovaná
|
Forma zakončení
|
Kombinovaná
|
Rozsah hodin
|
Přednáška
4
[HOD/TYD]
Cvičení
2
[HOD/TYD]
|
Zápočet před zkouškou
|
Ano
|
Zápočet před zkouškou
|
Ano
|
Automatické uznávání zápočtu před zkouškou
|
Ne
|
Počítán do průměru
|
ANO
|
Vyučovací jazyk
|
Angličtina
|
Obs/max
|
|
|
|
Automatické uznávání zápočtu před zkouškou
|
Ne
|
Letní semestr
|
0 / -
|
0 / -
|
0 / -
|
Počítán do průměru
|
ANO
|
Zimní semestr
|
0 / -
|
0 / -
|
0 / -
|
Opakovaný zápis
|
NE
|
Opakovaný zápis
|
NE
|
Rozvrh
|
Ano
|
Vyučovaný semestr
|
Zimní + Letní
|
Vyučovaný semestr
|
Zimní + Letní
|
Minimum (B + C) studentů
|
1
|
Volně zapisovatelný předmět |
Ano
|
Volně zapisovatelný předmět
|
Ano
|
Vyučovací jazyk
|
Angličtina
|
Počet dnů praxe
|
0
|
Počet hodin kontaktní výuky |
|
Hodnotící stupnice |
1|2|3|4 |
Periodicita |
každý rok
|
Hodnotící stupnice pro zp. před zk. |
S|N |
Periodicita upřesnění |
|
Základní teoretický předmět |
Ne
|
Profilující předmět |
Ne
|
Základní teoretický předmět |
Ne
|
Hodnotící stupnice |
1|2|3|4 |
Hodnotící stupnice pro zp. před zk. |
S|N |
Nahrazovaný předmět
|
Žádný
|
Vyloučené předměty
|
Nejsou definovány
|
Podmiňující předměty
|
Nejsou definovány
|
Předměty informativně doporučené
|
Nejsou definovány
|
Předměty,které předmět podmiňuje
|
Nejsou definovány
|
Graf četnosti udělených hodnocení studentům napříč roky:
Obrázek PNG
,
XLS
|
Cíle předmětu (anotace):
|
Cílem předmětu je seznámení a aktivní osvojení si základních pojmů matematické analýzy, jako jsou: - posloupnosti a řady reálných čísel; - reálné funkce jedné reálné proměnné; - diferenciální a integrální počet. Předmět je vyučován v anglickém jazyce, obsahově je totožný s předmětem KMA/MA1.
|
Požadavky na studenta
|
Znalost definic, základních tvrzení a jejich důkazů týkajících se posloupností, řad a reálných funkcí jedné reálné proměnné. Schopnost aplikace teoretického aparátu při řešení praktických úloh v rozsahu přednášek a cvičení. Podrobné informace naleznete na serveru http://analyza.kma.zcu.cz.
|
Obsah
|
1. týden: Matematická logika - logické symboly, výroky a kvantifikátory, negace kvantifikovaných výroků; množiny a operace s nimi; podmnožiny množiny reálných čísel; absolutní hodnota; maximum, minimum, supremum a infimum číselné množiny;
2. týden: Posloupnosti reálných čísel; podposloupnosti; omezené a monotónní posloupnosti; rekurentní posloupnosti; Bolzanova-Weierstrassova věta; konvergentní a divergentní posloupnosti; Cauchyovské posloupnosti;
3. týden: Věty pro výpočet limit posloupností; metody výpočtu limit;
4. týden: Podmínky konvergence; číselné řady; kritéria konvergence číselných řad;
5. týden: Reálné funkce jedné reálné proměnné; graf funkce; složená funkce; inverzní funkce; algebraické, goniometrické, exponenciální a hyperbolické funkce;
6. týden : Lokální a globální vlastnosti funkcí; limita funkce; jednostranné limity; algebra limit;
7. týden: Spojitost funkce v bodě; klasifikace bodů nespojitosti; spojitost na uzavřeném intervalu;
8. týden:Derivace a diferenciál funkce - definice a jejich geometrický a fyzikální význam; diferencovatelnost a spojitost funkce;
9. týden: Výpočty derivací z definice a pravidla derivování; derivace složené funkce; Rolleova věta; Lagrangeova a Cauchyova věta o střední hodnotě; stacionární body funce; l'Hospitalovo pravidlo;
10. týden: Neurčitý integrál; fundamentální věta matematické analýzy; integrace per partes; integrace substitucí;
11. týden: Pojem určitého integrálu a jeho užití; nevlastní integrály; věty o nerovnostech;
12. týden: Derivace a diferenciály vyšších řádů; Taylorova věta;
13. týden: Aplikace diferenciálního a integrálního počtu při řešení optimalizačních a fyzikálních úloh.
Bližší informace a studijní materiály jsou dostupné na serveru http://analyza.kma.zcu.cz.
|
Aktivity
|
|
Studijní opory
|
Studentům je k dispozici kurz v Moodle se všemi podstatnými informacemi a materiály.
|
Garanti a vyučující
|
|
Literatura
|
-
Doporučená:
http://trial.kma.zcu.cz
-
Doporučená:
Matematická analýza
-
Doporučená:
Drábek, Pavel; Míka, Stanislav. Matematická analýza I. Plzeň : Západočeská univerzita, 1999. ISBN 80-7082-558-8.
-
Doporučená:
Pultr, Aleš. Matematická analýza I. Praha : Matfyzpress, 1995. ISBN 80-8586-3-09-X.
-
Doporučená:
Polák, Josef. Přehled středoškolské matematiky. Praha : Prometheus, 1995. ISBN 80-85849-78-X.
-
Doporučená:
Míková, Marta; Kubr, Milan; Čížek, Jiří. Sbírka příkladů z matematické analýzy I. Plzeň : Západočeská univerzita, 1999. ISBN 80-7082-568-5.
-
Doporučená:
Děmidovič, Boris Pavlovič. Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. Havlíčkův Brod : Fragment, 2003. ISBN 80-7200-587-1.
-
On-line katalogy knihoven
|
Časová náročnost
|
Všechny formy studia
|
Aktivity
|
Časová náročnost aktivity [h]
|
Příprava na souhrnný test [6-30]
|
36
|
Příprava prezentace (referátu v cizím jazyce) [10-15]
|
10
|
Kontaktní výuka
|
78
|
Příprava na zkoušku [10-60]
|
60
|
Celkem
|
184
|
|
Předpoklady
|
Odborné znalosti - pro úspěšné zvládnutí předmětu se předpokládá, že je student před zahájením výuky schopen: |
nejsou požadovány žádné podmiňující předměty. U posluchačů se předpokládají znalosti algebry a trigonometrie v rozsahu učiva střední školy |
|
Výsledky učení
|
Odborné znalosti - po absolvování předmětu prokazuje student znalosti: |
úspěšný absolvent tohoto předmětu bude schopen především: 1. Číst matematický text v anglickém jazyce a aktivně používat logické výroky; 2. Používat korektní postupy při řešení matematických úloh v rozsahu sylabu tohoto předmětu; 3. Prokázat znalost definic a základních tvrzení týkajících se posloupností, řad a spojitých a diferencovatelných funkcí jedné reálné proměnné; 4. Vypočítat derivaci funkce nejen za použití základních pravidel pro její výpočet, ale také z definice; 5. Nakreslit graf funkce s použitím asymptot, kritických bodů a derivací pro určení intervalů monotonie a konvexity, resp. konkavity; 6. Formulovat základní úlohy na maximum, resp. minimum a tyto úlohy vyřešit použitím diferenciálního počtu; 7. Vypočítat limitu použitím l'Hospitalova pravidla; 8. Používat základní techniky výpočtu integrálů, např. substituce, úprava na parciální zlomky a integrace per partes; 9. Použitím integrálního počtu vypočítat obsahy ploch v rovině a objemy jednoduchých těles pomocí řezů; 10. Najít Taylorův rozvoj dané funkce v blízkosti nějakého bodu a formulovat důsledky plynoucí z prvních několika členů tohoto rozvoje; 11. Ilustrovat použití probraných pojmů pro řešení konkrétních fyzikálních úloh |
|
Hodnoticí metody
|
Odborné znalosti - odborné znalosti dosažené studiem předmětu jsou ověřovány hodnoticími metodami: |
Kombinovaná zkouška, |
Demonstrace dovedností (praktická činnost), |
|
Vyučovací metody
|
Odborné znalosti - pro dosažení odborných znalostí jsou užívány vyučovací metody: |
Přednáška s diskusí, |
Přednáška s aktivizací studentů, |
Řešení problémů, |
|
|
|
|