|
|
Hlavní nabídka Prohlížení IS/STAG
Nalezené předměty, počet: 1
Stránkování výsledků vyhledávání
Nalezeno 1 záznamů
Export do Xls
Informace o předmětu
KMA / MMM
:
Popis předmětu
Pracoviště / Zkratka
|
KMA
/
MMM
|
Akademický rok
|
2023/2024
|
Akademický rok
|
2023/2024
|
Název
|
Moderní matematické metody
|
Způsob zakončení
|
Zkouška
|
Způsob zakončení
|
Zkouška
|
Akreditováno / Kredity
|
Ano,
6
Kred.
|
Forma zakončení
|
Kombinovaná
|
Forma zakončení
|
Kombinovaná
|
Rozsah hodin
|
Přednáška
4
[HOD/TYD]
|
Zápočet před zkouškou
|
Ano
|
Zápočet před zkouškou
|
Ano
|
Automatické uznávání zápočtu před zkouškou
|
Ne
|
Počítán do průměru
|
ANO
|
Vyučovací jazyk
|
Čeština, Angličtina
|
Obs/max
|
|
|
|
Automatické uznávání zápočtu před zkouškou
|
Ne
|
Letní semestr
|
2 / -
|
0 / -
|
0 / -
|
Počítán do průměru
|
ANO
|
Zimní semestr
|
0 / -
|
0 / -
|
0 / -
|
Opakovaný zápis
|
NE
|
Opakovaný zápis
|
NE
|
Rozvrh
|
Ano
|
Vyučovaný semestr
|
Letní semestr
|
Vyučovaný semestr
|
Letní semestr
|
Minimum (B + C) studentů
|
1
|
Volně zapisovatelný předmět |
Ano
|
Volně zapisovatelný předmět
|
Ano
|
Vyučovací jazyk
|
Čeština, Angličtina
|
Počet dnů praxe
|
0
|
Počet hodin kontaktní výuky |
|
Hodnotící stupnice |
1|2|3|4 |
Periodicita |
každý rok
|
Hodnotící stupnice pro zp. před zk. |
S|N |
Periodicita upřesnění |
|
Základní teoretický předmět |
Ne
|
Profilující předmět |
Ne
|
Základní teoretický předmět |
Ne
|
Hodnotící stupnice |
1|2|3|4 |
Hodnotící stupnice pro zp. před zk. |
S|N |
Nahrazovaný předmět
|
Žádný
|
Vyloučené předměty
|
Nejsou definovány
|
Podmiňující předměty
|
Nejsou definovány
|
Předměty informativně doporučené
|
KMA/ODR a KMA/PDR
|
Předměty,které předmět podmiňuje
|
KMA/MMA
|
Graf četnosti udělených hodnocení studentům napříč roky:
Obrázek PNG
,
XLS
|
Cíle předmětu (anotace):
|
Cílem předmětu je úvodní seznámení s moderními metodami řešení okrajových úloh pro obyčejné i parciální diferenciální rovnice. Studenti si připomenou základní topologické metody (stupeň zobrazení, věty o pevném bodě, horní a dolní řešení) a seznámí se se základními variačními metodami (věty o kritických bodech, věty typu Mountain Pass a sedlový bod). Pozornost bude věnována i bifurkacím netriviálních řešení. Využití těchto nástrojů k důkazu existence, jednoznačnosti, případně násobnosti řešení bude demonstrováno na ukázkových příkladech.
|
Požadavky na studenta
|
Znalost základních klasických i moderních metod řešení okrajových úloh pro obyčejné i parciální diferenciální rovnice. Znalost základních bifurkačních vět. Znalost základních variačních metod. Schopnost aplikace teoretického aparátu při řešení praktických úloh v rozsahu přednášek a cvičení.
|
Obsah
|
1. Okrajová úloha pro ODR, klasické řešení, příklady
2. Okrajová úloha pro PDR, klasické řešení, příklady
3. Okrajová úloha pro ODR, slabé řešení, příklady
4. Okrajová úloha pro PDR, slabé řešení, příklady
5. Teorie bifurkací, motivace
6. Bifurkační věty založené na větě o implicitní funkci
7. Bifurkační věty založené na stupni zobrazení
8. Potenciální bifurkační věty
9. Variační metody
10. Věty typu Mountain pass
11. Věty typu Sedlový bod
12. Aplikace variačních metod
13. Shrnutí a závěr
|
Aktivity
|
|
Studijní opory
|
|
Garanti a vyučující
|
|
Literatura
|
|
Časová náročnost
|
Všechny formy studia
|
Aktivity
|
Časová náročnost aktivity [h]
|
Kontaktní výuka
|
52
|
Příprava na zkoušku [10-60]
|
50
|
Příprava na souhrnný test [6-30]
|
30
|
Celkem
|
132
|
|
Předpoklady
|
Odborné znalosti - pro úspěšné zvládnutí předmětu se předpokládá, že je student před zahájením výuky schopen: |
formulovat a vysvětlit základní pojmy teorie obyčejných diferenciálních rovnic (v rozsahu předmětu KMA/ODR) |
formulovat a vysvětlit základní pojmy teorie parciálních diferenciálních rovnic (v rozsahu předmětu KMA/PDR) |
Odborné dovednosti - pro úspěšné zvládnutí předmětu se předpokládá, že student před zahájením výuky dokáže: |
vyřešit ODR 1. řádu se separovatelnými proměnnými |
vyřešit počáteční a okrajové úlohy pro lineární ODR 1. a 2. řádu |
řešit počátečně-okrajové úlohy pomocí Fourierovy metody a metody integrálních transformací
|
řešit počáteční úlohy pro transportní, vlnovou a difuzní rovnici pomocí základních metod |
aplikovat obyčejné a parciální diferenciální rovnice a jejich řešení na úlohy z praxe
|
Obecné způsobilosti - před zahájením studia předmětu je student schopen: |
bc. studium: své učení a pracovní činnost si sám plánuje a organizuje, |
bc. studium: kriticky přistupuje ke zdrojům informací, informace tvořivě zpracovává a využívá při svém studiu a praxi, |
mgr. studium: samostatně získávají další odborné znalosti, dovednosti a způsobilosti na základě především praktické zkušenosti a jejího vyhodnocení, ale také samostatným studiem teoretických poznatků oboru., |
|
Výsledky učení
|
Odborné znalosti - po absolvování předmětu prokazuje student znalosti: |
definovat a vysvětlit pojem klasického a slabého řešení okrajové úlohy pro ODR |
definovat a vysvětlit pojem klasického a slabého řešení okrajové úlohy pro PDR |
popsat a vysvětlit základní pojmy teorie bifurkací |
popsat a vysvětlit základní variační metody (věty typu Mountain pass a Sedlový bod) |
Odborné dovednosti - po absolvování předmětu prokazuje student dovednosti: |
najít slabé řešení základních okrajových úloh pro ODR |
najít slabé řešení základních okrajových úloh pro PDR |
zformulovat větu o implicitní funkci a aplikovat ji v teorii bifurkací |
aplikovat stupeň zobrazení v teorii bifurkací |
formulovat potenciální bifurkační věty |
aplikovat variační metody na úlohy z praxe |
Obecné způsobilosti - po absolvování předmětu je student schopen: |
mgr. studium: srozumitelně a přesvědčivě sdělují odborníkům i širší veřejnosti vlastní odborné názory, |
mgr. studium: používají své odborné znalosti, odborné dovednosti a obecné způsobilosti alespoň v jednom cizím jazyce, |
mgr. studium: dle vyvíjejících se souvislostí a dostupných zdrojů vymezí zadání pro odborné činnosti, koordinují je a nesou konečnou odpovědnost za jejich výsledky, |
|
Hodnoticí metody
|
Odborné znalosti - odborné znalosti dosažené studiem předmětu jsou ověřovány hodnoticími metodami: |
Kombinovaná zkouška, |
Odborné dovednosti - odborné dovednosti dosažené studiem předmětu jsou ověřovány hodnoticími metodami: |
Demonstrace dovedností (praktická činnost), |
Obecné způsobilosti - obecné způsobilosti dosažené studiem předmětu jsou ověřovány hodnoticími metodami: |
Kombinovaná zkouška, |
Demonstrace dovedností (praktická činnost), |
|
Vyučovací metody
|
Odborné znalosti - pro dosažení odborných znalostí jsou užívány vyučovací metody: |
Přednáška s diskusí, |
Přednáška s aktivizací studentů, |
Samostudium, |
Odborné dovednosti - pro dosažení odborných dovedností jsou užívány vyučovací metody: |
Cvičení (praktické činnosti), |
Řešení problémů, |
Samostudium, |
Samostatná práce studentů, |
Obecné způsobilosti - pro dosažení obecných způsobilostí jsou užívány vyučovací metody: |
Řešení problémů, |
|
|
|
|