Cíle předmětu (anotace):
|
Cílem předmětu je seznámit studenty s pojmy vyšší matematické analýzy, jako jsou:
Vektorové a komplexní funkce jedné reálné proměnné. Elementární křivky. Posloupnosti a řady funkcí, Fourierovy řady. Okrajové úlohy pro ODR 2. řádu. Lokální řešitelnost funkcionálních rovnic. Vektorové pole a dvourozměrné variety. Integrály závislé na parametru, integrální transformace.
|
Požadavky na studenta
|
Podmínky pro získání zápočtu: Zisk alespoň 50% bodů z písemných prací zadaných vyučujícím.
|
Obsah
|
1. Vektorové funkce jedné reálné proměnné; křivky Rn.
2. Komplexní funkce jedné reálné proměnné.
3. Posloupnosti a řady funkcí.
4. Trigonometrické Fourierovy řady.
5. Obecné Fourierovy řady.
6. Diferencovatelná zobrazení. Pojem vektorového pole.
7. Dvourozměrné variety v Rn. Diferenciální charakteristiky vektorových polí.
8. Vícenásobné integrály.
9. Integrály závislé na parametru.
10. Metody výpočtu trojných integrálů.
|
Aktivity
|
|
Studijní opory
|
|
Garanti a vyučující
|
|
Literatura
|
|
Časová náročnost
|
Všechny formy studia
|
Aktivity
|
Časová náročnost aktivity [h]
|
Příprava na souhrnný test [6-30]
|
26
|
Kontaktní výuka
|
26
|
Celkem
|
52
|
|
Předpoklady
|
Odborné znalosti - pro úspěšné zvládnutí předmětu se předpokládá, že je student před zahájením výuky schopen: |
nejsou požadovány žádné podmiňující předměty. Předmět předpokládá znalosti na úrovni předmětu KMA/MA1 |
|
Výsledky učení
|
Odborné znalosti - po absolvování předmětu prokazuje student znalosti: |
úspěšný absolvent tohoto předmětu bude schopen především: 1. Pracovat s funkčními posloupnostmi a řadami; 2. Rozvinout danou funkci v mocninnou nebo Fourierovu řadu; 3. Popsat křivky v Rn a pracovat s nimi; 4. Určit vlastnosti reálných funkcí vice proměnných (spojitost, hladkost apod.); 5. Počítat derivace ve směru a parciální derivace funkcí více proměnných; 6. Formulovat základní úlohy na maximum, resp. minimum a tyto úlohy vyřešit použitím diferenciálního počtu; 7. Počítat dvojné a trojné integrály; 8. Pracovat s integrály závislými na parametru; 9. Ilustrovat použití probraných pojmů pro řešení konkrétních fyzikálních úloh |
|
Hodnoticí metody
|
Odborné znalosti - odborné znalosti dosažené studiem předmětu jsou ověřovány hodnoticími metodami: |
Test, |
|
Vyučovací metody
|
Odborné znalosti - pro dosažení odborných znalostí jsou užívány vyučovací metody: |
Seminární výuka (diskusní metody), |
|