|
|
Hlavní nabídka Prohlížení IS/STAG
Nalezené předměty, počet: 1
Stránkování výsledků vyhledávání
Nalezeno 1 záznamů
Export do Xls
Informace o předmětu
KMA / TML
:
Popis předmětu
Pracoviště / Zkratka
|
KMA
/
TML
|
Akademický rok
|
2023/2024
|
Akademický rok
|
2023/2024
|
Název
|
Teorie množin a logika
|
Způsob zakončení
|
Zkouška
|
Způsob zakončení
|
Zkouška
|
Akreditováno / Kredity
|
Ano,
4
Kred.
|
Forma zakončení
|
Ústní
|
Forma zakončení
|
Ústní
|
Rozsah hodin
|
Přednáška
3
[HOD/TYD]
|
Zápočet před zkouškou
|
Ano
|
Zápočet před zkouškou
|
Ano
|
Automatické uznávání zápočtu před zkouškou
|
Ne
|
Počítán do průměru
|
ANO
|
Vyučovací jazyk
|
-
|
Obs/max
|
|
|
|
Automatické uznávání zápočtu před zkouškou
|
Ne
|
Letní semestr
|
8 / -
|
0 / -
|
1 / -
|
Počítán do průměru
|
ANO
|
Zimní semestr
|
0 / -
|
0 / -
|
0 / -
|
Opakovaný zápis
|
NE
|
Opakovaný zápis
|
NE
|
Rozvrh
|
Ano
|
Vyučovaný semestr
|
Letní semestr
|
Vyučovaný semestr
|
Letní semestr
|
Minimum (B + C) studentů
|
1
|
Volně zapisovatelný předmět |
Ano
|
Volně zapisovatelný předmět
|
Ano
|
Vyučovací jazyk
|
-
|
Počet dnů praxe
|
0
|
Počet hodin kontaktní výuky |
|
Hodnotící stupnice |
1|2|3|4 |
Periodicita |
každý rok
|
Hodnotící stupnice pro zp. před zk. |
S|N |
Periodicita upřesnění |
|
Základní teoretický předmět |
Ano
|
Profilující předmět |
Ne
|
Základní teoretický předmět |
Ano
|
Hodnotící stupnice |
1|2|3|4 |
Hodnotící stupnice pro zp. před zk. |
S|N |
Nahrazovaný předmět
|
Žádný
|
Vyloučené předměty
|
Nejsou definovány
|
Podmiňující předměty
|
Nejsou definovány
|
Předměty informativně doporučené
|
Nejsou definovány
|
Předměty,které předmět podmiňuje
|
KMA/OBM
|
Graf četnosti udělených hodnocení studentům napříč roky:
Obrázek PNG
,
XLS
|
Cíle předmětu (anotace):
|
Cílem přednášky je seznámit studenty se základy matematické logiky a teorie množin. V logické části přednáška pokrývá jak výrokový, tak predikátový počet a dochází až ke Gödelovým větám o neúplnosti predikátové logiky. Část věnovaná teorii množin seznamuje studenty se základy axiomatické teorie množin a s pojmy jako nekonečné množiny, mohutnost množin nebo ordinální čísla.
|
Požadavky na studenta
|
Zkouška: pouze ústní část. Student odpovídá na 1 otázku z oblasti matematické logiky a 1 otázku z oblasti teorie množin v přehledu probírané látky.
Garantem předmětu je stanoveno, že zápočet se při opakovaném zapsání neuznává (viz čl. 24, odst. 3 SZŘ ZČU).
|
Obsah
|
1. Jazyk výrokové logiky (VL), pravdivost formulí
2. Odvozování ve VL, věta o dedukci
3. Věta o úplnosti VL
4. Jazyk predikátové logiky (PL)
5. Struktury a modely
6. Odvozování v PL
7. Věta o úplnosti PL
8. Gödelova věta o neúplnosti aritmetiky
9. Axiomatika Zermelo-Fraenkelovy teorie množin.
10. Relace, zobrazení, uspořádání.
11. Přirozená čísla, konstrukce reálných čísel.
12. Konečné množiny.
13. Dobrá uspořádání a ordinály.
14. Mohutnost množin a kardinály.
15. Axiom výběru.
|
Aktivity
|
|
Studijní opory
|
Text k přednášce na adrese https://courseware.zcu.cz/CoursewarePortlets2/DownloadDokumentu?id=147670 v CourseWare ZČU.
|
Garanti a vyučující
|
|
Literatura
|
-
Rozšiřující:
Enderton, Herbert B. A mathematical introduction to logic. 2nd ed. San Diego : Harcourt Academic Press, 2001. ISBN 0-12-238452-0.
-
Rozšiřující:
Mendelson, Elliott. Introduction to mathematical logic. 4th ed. Boca Raton : Chapman & Hall, 2001. ISBN 0-41-80830-7.
-
Rozšiřující:
Vopěnka P., Blažek J., Kussová B. Úvod do axiomatické teorie množin. UK SPN Praha, 1972.
-
Doporučená:
Sochor, Antonín. Klasická matematická logika. Vyd. 1. Praha : Karolinum, 2001. ISBN 80-246-0218-0.
-
Doporučená:
Predikátová logika
(Štěpánek, Petr)
-
Doporučená:
Balcar, Bohuslav; Štěpánek, Petr. Teorie množin. 2., opr. a rozš. vyd. Praha : Academia, 2001. ISBN 80-200-0470-X.
-
On-line katalogy knihoven
|
Časová náročnost
|
Všechny formy studia
|
Aktivity
|
Časová náročnost aktivity [h]
|
Příprava na zkoušku [10-60]
|
50
|
Kontaktní výuka
|
54
|
Celkem
|
104
|
|
Předpoklady
|
Odborné znalosti - pro úspěšné zvládnutí předmětu se předpokládá, že je student před zahájením výuky schopen: |
definovat základní matematické pojmy (relace, ekvivalence, uspořádání) v rozsahu předmětu KMA/DMA |
definovat základní algebraické struktury (grupa, těleso) a určit jejich vlastnosti |
reprezentovat uspořádané množiny pomocí Hasseových diagramů a určit jejich vlastnosti |
určit vlastnosti početních operací na množině celých, racionálních a reálných čísel |
Odborné dovednosti - pro úspěšné zvládnutí předmětu se předpokládá, že student před zahájením výuky dokáže: |
precizně formulovat matematické úvahy a formalizovat je v podobě důkazu |
aplikovat základní důkazové techniky (důkaz sporem, důkaz indukcí) |
běžným způsobem pracovat s pojmem množina a se základními množinovými operacemi |
prakticky použít základy teorie Booleových algeber |
Obecné způsobilosti - před zahájením studia předmětu je student schopen: |
bc. studium: své učení a pracovní činnost si sám plánuje a organizuje, |
bc. studium: rozpozná problém, objasní jeho podstatu, rozčlení ho na části, |
|
Výsledky učení
|
Odborné znalosti - po absolvování předmětu prokazuje student znalosti: |
znát základní pojmy a postupy výrokové a predikátové logiky |
formulovat a dokázat věty o korektnosti a o úplnosti |
pracovat s pojmy struktura a model v rámci predikátové logiky |
znát axiomatickou formulaci Zermelo-Fraenkelovy teorie množin |
vysvětlit konstrukci číselných množin v rámci teorie množin |
pracovat s ordinálními a kardinálními čísly a vysvětlit jejich vlastnosti |
Odborné dovednosti - po absolvování předmětu prokazuje student dovednosti: |
aktivně ovládat probírané pojmy matematické logiky a teorie množin |
precizně formulovat i komplikovanější úvahy v oboru matematické logiky a teorie množin |
s porozuměním rozlišovat syntaktický a sémantický aspekt matematické logiky |
formalizovat základní matematické konstrukty v jazyce teorie množin |
Obecné způsobilosti - po absolvování předmětu je student schopen: |
bc. studium: samostatně získávají další odborné znalosti, dovednosti a způsobilosti na základě především praktické zkušenosti a jejího vyhodnocení, ale také samostatným studiem teoretických poznatků oboru, |
|
Hodnoticí metody
|
Odborné znalosti - odborné znalosti dosažené studiem předmětu jsou ověřovány hodnoticími metodami: |
Ústní zkouška, |
Odborné dovednosti - odborné dovednosti dosažené studiem předmětu jsou ověřovány hodnoticími metodami: |
Ústní zkouška, |
Obecné způsobilosti - obecné způsobilosti dosažené studiem předmětu jsou ověřovány hodnoticími metodami: |
Ústní zkouška, |
|
Vyučovací metody
|
Odborné znalosti - pro dosažení odborných znalostí jsou užívány vyučovací metody: |
Přednáška založená na výkladu, |
Individuální konzultace, |
Odborné dovednosti - pro dosažení odborných dovedností jsou užívány vyučovací metody: |
Přednáška založená na výkladu, |
Individuální konzultace, |
Obecné způsobilosti - pro dosažení obecných způsobilostí jsou užívány vyučovací metody: |
Přednáška založená na výkladu, |
Individuální konzultace, |
|
|
|
|