|
|
Hlavní nabídka Prohlížení IS/STAG
Nalezené předměty, počet: 1
Stránkování výsledků vyhledávání
Nalezeno 1 záznamů
Export do Xls
Informace o předmětu
KMA / UFA
:
Popis předmětu
Pracoviště / Zkratka
|
KMA
/
UFA
|
Akademický rok
|
2023/2024
|
Akademický rok
|
2023/2024
|
Název
|
Úvod do funkcionální analýzy
|
Způsob zakončení
|
Zkouška
|
Způsob zakončení
|
Zkouška
|
Akreditováno / Kredity
|
Ano,
5
Kred.
|
Forma zakončení
|
Kombinovaná
|
Forma zakončení
|
Kombinovaná
|
Rozsah hodin
|
Přednáška
3
[HOD/TYD]
Seminář
1
[HOD/TYD]
|
Zápočet před zkouškou
|
Ano
|
Zápočet před zkouškou
|
Ano
|
Automatické uznávání zápočtu před zkouškou
|
Ne
|
Počítán do průměru
|
ANO
|
Vyučovací jazyk
|
Čeština
|
Obs/max
|
|
|
|
Automatické uznávání zápočtu před zkouškou
|
Ne
|
Letní semestr
|
0 / -
|
0 / -
|
0 / -
|
Počítán do průměru
|
ANO
|
Zimní semestr
|
9 / -
|
0 / -
|
0 / -
|
Opakovaný zápis
|
NE
|
Opakovaný zápis
|
NE
|
Rozvrh
|
Ano
|
Vyučovaný semestr
|
Zimní semestr
|
Vyučovaný semestr
|
Zimní semestr
|
Minimum (B + C) studentů
|
1
|
Volně zapisovatelný předmět |
Ano
|
Volně zapisovatelný předmět
|
Ano
|
Vyučovací jazyk
|
Čeština
|
Počet dnů praxe
|
0
|
Počet hodin kontaktní výuky |
|
Hodnotící stupnice |
1|2|3|4 |
Periodicita |
každý rok
|
Hodnotící stupnice pro zp. před zk. |
S|N |
Periodicita upřesnění |
|
Základní teoretický předmět |
Ne
|
Profilující předmět |
Ne
|
Základní teoretický předmět |
Ne
|
Hodnotící stupnice |
1|2|3|4 |
Hodnotící stupnice pro zp. před zk. |
S|N |
Nahrazovaný předmět
|
Žádný
|
Vyloučené předměty
|
Nejsou definovány
|
Podmiňující předměty
|
Nejsou definovány
|
Předměty informativně doporučené
|
Nejsou definovány
|
Předměty,které předmět podmiňuje
|
KMA/OBM
|
Graf četnosti udělených hodnocení studentům napříč roky:
Obrázek PNG
,
XLS
|
Cíle předmětu (anotace):
|
Cílem předmětu je seznámit studenty s následujícími tématy: Metrický prostor, věta o pevném bodě, normovaný prostor, Hilbertův prostor, omezené lineární zobrazení, Banachova/Steinhausova věta, Hahnova/Banachova věta, duální prostor, kompaktní operátor, Sobolevovy prostory, funkcionály a operátory v normovaných lineárních prostorách, věta o minimu kvadratického funkcionálu.
|
Požadavky na studenta
|
Požadavky k zápočtu: Na každém cvičení (počínaje druhým cvičením) se bude psát krátký
test z látky probrané na předchozím cvičení, řešení testu bude ohodnoceno 0 až 2 body. Zápočet
bude udělen při zisku alespoň 10 bodů. Při zisku alespoň 15 bodů získá student jeden bod ke
zkoušce. Při zisku alespoň 20 bodů získá student dva body ke zkoušce.
Požadavky ke zkoušce:
úspěšnost u zkoušky se bude měřit bodovým ziskem z písemné a ústní zkoušky, která bude
obsahovat 4 otázky po 4 bodech a bude trvat 60 minut.
Hodnocení:
- dobře Dosažení nejméně 8 bodů.
- velmi dobře Dosažení nejméně 11 bodů.
- výborně Dosažení nejméně 14 bodů.
|
Obsah
|
1. Lineární prostor, metrika, norma na lineárním prostoru.
2. Skalární součin, unitární prostor, Schwarzova nerovnost.
3. Úplný metrický prostor, Banachův prostor.
4. Vnoření do úplného prostoru. Banachova věta o kontrakcích.
5. Základní prostory funkcí a posloupností.
6. Lineární funkcionály, duální prostor.
7. Slabá konvergence, reflexivní prostor.
8. Hilbertovy prostory, Rieszova věta.
9. Základní vlastnosti operátorů, lineární operátory.
10. Vlastní čísla a vlastní vektory, spektrum lineárního operátoru.
11. Adjungovaný operátor, kompaktní operátory.
12. Minimum kvadratického funkcionálu.
|
Aktivity
|
|
Studijní opory
|
Studentům je dále k dispozici kurz v Google Classroom, který je určen především na odevzdávání a opravy domácích úloh.
|
Garanti a vyučující
|
|
Literatura
|
-
Doporučená:
Kufner, Alois. Geometrie Hilbertova prostoru. Vyd. 1. Praha : SNTL, 1973.
-
Doporučená:
Kreyszig, E. Introductory functional analysis with applications. New York, 1989. ISBN 0-471-50459-9.
-
Doporučená:
Drábek, Pavel; Kufner, Alois. Úvod do funcionální analýzy. 1. vyd. Plzeň : ZČU, 1994. ISBN 80-7082-124-8.
-
Doporučená:
Úvod do funkcionální analýzy.
-
Doporučená:
Kolmogorov, A. N.; Fomin, S.V. Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy. Vyd. 1. Praha : SNTL, 1975.
-
On-line katalogy knihoven
|
Časová náročnost
|
Všechny formy studia
|
Aktivity
|
Časová náročnost aktivity [h]
|
Kontaktní výuka
|
65
|
Příprava na souhrnný test [6-30]
|
20
|
Příprava na zkoušku [10-60]
|
35
|
Příprava na dílčí test [2-10]
|
10
|
Celkem
|
130
|
|
Předpoklady
|
Odborné znalosti - pro úspěšné zvládnutí předmětu se předpokládá, že je student před zahájením výuky schopen: |
definovat a vysvětlit základní pojmy diferenciálního a integrálního počtu funkce jedné proměnné (v rozsahu předmětu KMA/M1) |
definovat a vysvětlit základní pojmy diferenciálního a integrálního počtu funkce více proměnných (v rozsahu předmětu KMA/M2) |
rozumět základním principům z oblasti obyčejných diferenciálních rovnic (počáteční a okrajové úlohy pro ODR 1. a 2. řádu, existence řešení, základní metody řešení) |
rozumět základním principům z oblasti teorie funkčních řad |
Odborné dovednosti - pro úspěšné zvládnutí předmětu se předpokládá, že student před zahájením výuky dokáže: |
derivovat a integrovat funkce jedné proměnné |
spočítat dvojný, příp. trojný integrál |
spočítat parciální derivace a derivace podle vektoru funkcí více proměnných |
vyřešit ODR 1. řádu se separovatelnými proměnnými |
vyřešit počáteční úlohy pro lineární ODR 1. a 2. řádu |
Obecné způsobilosti - před zahájením studia předmětu je student schopen: |
mgr. studium: samostatně získávají další odborné znalosti, dovednosti a způsobilosti na základě především praktické zkušenosti a jejího vyhodnocení, ale také samostatným studiem teoretických poznatků oboru., |
|
Výsledky učení
|
Odborné znalosti - po absolvování předmětu prokazuje student znalosti: |
definovat a na příkladech vysvětlit pojmy otevřená, uzavřená množina, úplný prostor, kompaktní prostor, separabilní prostor, Banachův a Hilbertův prostor |
definovat a uvést příklady kompaktního, duálního a samoadjungovaného operátoru |
definovat duální prostor, reflexivní prostor, slabou konvergenci a zformulovat Eberleinovu-Šmuljanovu větu |
definovat metrický, normovaný, unitární prostor a uvést jejich příklady |
zavést ortonormální systém a Fourierovu řadu na Hilbertově prostoru |
zavést prostor spojitě diferencovatelných funkcí, prostor spojitých funkcí s kompaktním nosičem, Sobolevovy prostory |
zformulovat Rieszovu větu o reprezentaci spojitého lineárního funkcionálu |
zformulovat větu o minimu kvadratického funkcionálu |
Odborné dovednosti - po absolvování předmětu prokazuje student dovednosti: |
dokázat, že vlastní čísla symetrického operátoru na Hilbertově prostoru jsou reálná a odpovídající vlastní vektory jsou kolmé |
formulovat, dokázat a aplikovat Banachovu větu o kontrakci |
zformulovat a dokázat Minkowského a Hölderovu nerovnost |
zformulovat a dokázat Schwarzovu nerovnost |
Obecné způsobilosti - po absolvování předmětu je student schopen: |
mgr. studium: používají své odborné znalosti, odborné dovednosti a obecné způsobilosti alespoň v jednom cizím jazyce, |
mgr. studium: plánují, podporují a řídí s využitím teoretických poznatků oboru získávání dalších odborných znalostí, dovedností a způsobilostí ostatních členů týmu, |
|
Hodnoticí metody
|
Odborné znalosti - odborné znalosti dosažené studiem předmětu jsou ověřovány hodnoticími metodami: |
Ústní zkouška, |
Písemná zkouška, |
Odborné dovednosti - odborné dovednosti dosažené studiem předmětu jsou ověřovány hodnoticími metodami: |
Písemná zkouška, |
Obecné způsobilosti - obecné způsobilosti dosažené studiem předmětu jsou ověřovány hodnoticími metodami: |
Ústní zkouška, |
|
Vyučovací metody
|
Odborné znalosti - pro dosažení odborných znalostí jsou užívány vyučovací metody: |
Přednáška založená na výkladu, |
Výuka podporovaná multimédii, |
Odborné dovednosti - pro dosažení odborných dovedností jsou užívány vyučovací metody: |
Cvičení (praktické činnosti), |
Samostatná práce studentů, |
Obecné způsobilosti - pro dosažení obecných způsobilostí jsou užívány vyučovací metody: |
Samostudium, |
|
|
|
|