|
|
Hlavní nabídka Prohlížení IS/STAG
Nalezené předměty, počet: 1
Stránkování výsledků vyhledávání
Nalezeno 1 záznamů
Export do Xls
Informace o předmětu
KMA / ZNP
:
Popis předmětu
Pracoviště / Zkratka
|
KMA
/
ZNP
|
Akademický rok
|
2023/2024
|
Akademický rok
|
2023/2024
|
Název
|
Základy náhodných procesů
|
Způsob zakončení
|
Zkouška
|
Způsob zakončení
|
Zkouška
|
Akreditováno / Kredity
|
Ano,
6
Kred.
|
Forma zakončení
|
Kombinovaná
|
Forma zakončení
|
Kombinovaná
|
Rozsah hodin
|
Přednáška
3
[HOD/TYD]
Cvičení
2
[HOD/TYD]
|
Zápočet před zkouškou
|
Ano
|
Zápočet před zkouškou
|
Ano
|
Automatické uznávání zápočtu před zkouškou
|
Ne
|
Počítán do průměru
|
ANO
|
Vyučovací jazyk
|
Čeština, Angličtina
|
Obs/max
|
|
|
|
Automatické uznávání zápočtu před zkouškou
|
Ne
|
Letní semestr
|
0 / -
|
0 / -
|
0 / -
|
Počítán do průměru
|
ANO
|
Zimní semestr
|
5 / -
|
0 / -
|
1 / -
|
Opakovaný zápis
|
NE
|
Opakovaný zápis
|
NE
|
Rozvrh
|
Ano
|
Vyučovaný semestr
|
Zimní semestr
|
Vyučovaný semestr
|
Zimní semestr
|
Minimum (B + C) studentů
|
1
|
Volně zapisovatelný předmět |
Ano
|
Volně zapisovatelný předmět
|
Ano
|
Vyučovací jazyk
|
Čeština, Angličtina
|
Počet dnů praxe
|
0
|
Počet hodin kontaktní výuky |
|
Hodnotící stupnice |
1|2|3|4 |
Periodicita |
každý rok
|
Hodnotící stupnice pro zp. před zk. |
S|N |
Periodicita upřesnění |
|
Základní teoretický předmět |
Ne
|
Profilující předmět |
Ne
|
Základní teoretický předmět |
Ne
|
Hodnotící stupnice |
1|2|3|4 |
Hodnotící stupnice pro zp. před zk. |
S|N |
Nahrazovaný předmět
|
Žádný
|
Vyloučené předměty
|
Nejsou definovány
|
Podmiňující předměty
|
Nejsou definovány
|
Předměty informativně doporučené
|
KMA/PSA nebo KMA/PSA-A nebo KMA/PSB nebo KMA/PSE nebo KMT/PAS nebo KSO/STA
|
Předměty,které předmět podmiňuje
|
Nejsou definovány
|
Graf četnosti udělených hodnocení studentům napříč roky:
Obrázek PNG
,
XLS
|
Cíle předmětu (anotace):
|
Cílem tohoto předmětu je seznámit studenty se základy náhodných procesů, a to zejména s Markovskými řetězci s diskrétním a spojitým časem, s procesy množení a zániku, se systémy hromadné obsluhy a s procesy obnovy. Studenti se naučí používat různé generátory náhodných čísel, analyzovat náhodná data a používat metody Monte Carlo (MC) a jejich různé modifikace, např. metody Multi Level Monte Carlo (MLMC), Quasi Monte Carlo (QMC), Markov Chain Monte Carlo (MCMC), perfektní simulace, jejich vlastnosti a aplikace.
|
Požadavky na studenta
|
vypracování všech samostatných prací, písemný test, ústní zkouška
|
Obsah
|
1. Generátory pseudo- a quasi- náhodných čísel a jejich vlastnosti. Analýza náhodných dat. Principy method Monte Carlo.
2. Definice a základní charakteristiky náhodných procesů. Klasifikace. Příklady.
3. Definice a elementární vlastnosti Markovových řetězců s diskrétním časem (DTMC). Klasifikace stavů. Stacionární a limitní rozdělení. Reverzibilita.
4. Příklady DTMC: náhodná procházka, ruinování hráče, větvící se procesy, diskrétní populační modely, procesy s oceňováním přechodů.
5. Definice a elementární vlastnosti Markovových řetězců s obecnou množinou stavů. Příklady.
6. Metody Markov chains Monte Carlo (MCMC), perfektní simulace, jejich vlastnosti a aplikace.
7. Definice a elementární vlastnosti Markovových řetězců se spojitým časem (CTMC). Klasifikace stavů.
8. Kolmogorovy diferenciální rovnice a jejich řešení. Stacionární a limitní rozdělení.
9. Příklady CTMC: Poissonův proces, procesy růstu, procesy množení a zániku, systémy hromadné obsluhy, procesy obnovy.
|
Aktivity
|
|
Studijní opory
|
Všechny podstatné informace a studijní materiály jsou k dispozici na almaMATHer.
All important information and study materials are available at almaMATHer.
|
Garanti a vyučující
|
|
Literatura
|
-
Doporučená:
Häggström, Olle. Finite Markov chains and algorithmic applications. Cambridge . Cambridge University Press, 2002. ISBN 0-521-89001-2.
-
Doporučená:
Stewart, William J. Introduction to the numerical solution of Markov chains. Princeton : Princeton University Press, 1994. ISBN 0-691-03699-3.
-
Doporučená:
Brémaud, Pierre. Markov chains : Gibbs fields, Monte Carlo simulation, and queues. New York : Springer, 1999. ISBN 0-387-98509-3.
-
Doporučená:
Havrda, Jan. Náhodné procesy. dot. 1. vyd. Praha : ČVUT, 1980.
-
Doporučená:
Mandl, Petr. Pravděpodobnostní dynamické modely : celost. vysokošk. učebnice pro stud. matematicko-fyz. fakult stud. oboru pravděpodobnost a matem. statistika. Praha : Academia, 1985.
-
Doporučená:
Prášková, Zuzana; Lachout, Petr. Základy náhodných procesů. Praha : Karolinum, 1998. ISBN 80-7184-688-0.
-
On-line katalogy knihoven
|
Časová náročnost
|
Všechny formy studia
|
Aktivity
|
Časová náročnost aktivity [h]
|
Příprava na zkoušku [10-60]
|
50
|
Kontaktní výuka
|
65
|
Projekt individuální [40]
|
40
|
Celkem
|
155
|
|
Předpoklady
|
Odborné znalosti - pro úspěšné zvládnutí předmětu se předpokládá, že je student před zahájením výuky schopen: |
definovat a vysvětlit klíčové pojmy a nástroje z teorie pravděpodobnosti (v rozsahu předmětu KMA/PSA) |
definovat a vysvětlit klíčové pojmy a nástroje lineární algebry (v rozsahu předmětu KMA/LA) |
definovat a vysvětlit základní numerické metody řešení algebraických i diferenciálních rovnic a úloh lineární algebry (v rozsahu předmětu KMA/NM) |
definovat a vysvětlit základní pojmy a nástroje matematického kalkulu funkcí jedné i více proměnných, včetně posloupností a řad funkcí a diferenciálního a integrálního počtu (v rozsahu předmětů KMA/M1 a KMA/M2) |
aktivně ovládat alespoň jeden vhodný matematický SW (např. Matlab, Mathematica, R) |
Odborné dovednosti - pro úspěšné zvládnutí předmětu se předpokládá, že student před zahájením výuky dokáže: |
použít vztahy mezi funkcí hustoty a distribuční funkcí, střední hodnotou, rozptylem náhodné veličiny |
použít základní pravděpodobnostní a statistické metody k odhadování vlastností náhodných veličin (v rozsahu předmětů KMA/PSA,STAV) |
pro zadanou matici vypočítat vlastní čísla a vlastní vektory a provádět maticové rozklady |
řešit základní obyčejné diferenciální rovnice (v rozsahu předmětu KMA/SDR) |
pomocí alespoň jednoho vhodného matematického SW (např. Matlab, Mathematica, R) aktivně řešit základní úlohy z předmětů KMA/LA,M1,M2,NM,PSA,SDR,STAV a to numericky i symbolicky (kde je to možné) |
Obecné způsobilosti - před zahájením studia předmětu je student schopen: |
bc. studium: efektivně využívá různé strategie učení k získání a zpracování poznatků a informací, hledá a rozvíjí účinné postupy ve svém učení, |
bc. studium: uplatňuje při řešení problémů vhodné metody a dříve získané vědomosti a dovednosti, kromě analytického a kritického myšlení využívá i myšlení tvořivé s použitím představivosti a intuice, |
bc. studium: efektivně využívá moderní informační technologie, |
|
Výsledky učení
|
Odborné znalosti - po absolvování předmětu prokazuje student znalosti: |
aktivně ovládat teorii generování pseudo- a quasi- náhodných posloupností čísel |
definovat a vysvětlit základní vlastnosti markovských řetězců s diskrétním i spojitým časem včetně klasifikace stavů |
ovládat základní numerické metody simulování markovských řetězců a způsoby řešení souvisejících úloh |
definovat a vysvětlit stacionaritu, reverzibilitu a limitní chování markovských řetězců |
popsat Poissonův proces, procesy růstu, množení a zániku, systémy hromadné obsluhy a procesy obnovy |
Odborné dovednosti - po absolvování předmětu prokazuje student dovednosti: |
generovat pseudo- a quasi- náhodné posloupnosti čísel požadovaných vlastností |
simulovat základní náhodné procesy, zejména markovské řetězce s diskrétním i spojitým časem |
rozhodnout o stacionaritě, reverzibilitě a limitním chování markovských řetězců |
analyzovat Poissonův proces, procesy růstu, množení a zániku, systémy hromadné obsluhy a procesy obnovy |
pro zadanou úlohu sestavit a řešit Kolmogorovy diferenciální rovnice |
aplikovat použití markovských řetězců a metod Monte Carlo na praktické úlohy, zejména ve statistické fyzice, populační biologii, v ekonomii a financích |
Obecné způsobilosti - po absolvování předmětu je student schopen: |
bc. studium: samostatně a odpovědně se na základě rámcového zadání rozhodují v souvislostech jen částečně známých, |
bc. studium: samostatně získávají další odborné znalosti, dovednosti a způsobilosti na základě především praktické zkušenosti a jejího vyhodnocení, ale také samostatným studiem teoretických poznatků oboru, |
bc. studium: používají své odborné znalosti, odborné dovednosti a obecné způsobilosti alespoň v jednom cizím jazyce, |
|
Hodnoticí metody
|
Odborné znalosti - odborné znalosti dosažené studiem předmětu jsou ověřovány hodnoticími metodami: |
Písemná zkouška, |
Ústní zkouška, |
Odborné dovednosti - odborné dovednosti dosažené studiem předmětu jsou ověřovány hodnoticími metodami: |
Písemná zkouška, |
Demonstrace dovedností (praktická činnost), |
Obecné způsobilosti - obecné způsobilosti dosažené studiem předmětu jsou ověřovány hodnoticími metodami: |
Písemná zkouška, |
Ústní zkouška, |
|
Vyučovací metody
|
Odborné znalosti - pro dosažení odborných znalostí jsou užívány vyučovací metody: |
Přednáška s aktivizací studentů, |
Přednáška s diskusí, |
Samostudium, |
Odborné dovednosti - pro dosažení odborných dovedností jsou užívány vyučovací metody: |
Přednáška s aktivizací studentů, |
Řešení problémů, |
Cvičení (praktické činnosti), |
Obecné způsobilosti - pro dosažení obecných způsobilostí jsou užívány vyučovací metody: |
Samostudium, |
Řešení problémů, |
|
|
|
|